Теоремы

Некоторые математические теоремы поразительно точны по своей формулировке. Вот, например.

Теорема. Любая теорема суть тавтология.

А ведь верно подмечено!

• bukov_ka 2008-11-15T16:15:26Z

  И ведь не поспоришь... :) Необычно воспринимать свои знания как набор тавтологий.

• [deleted] 2008-11-15T17:44:27Z

  • kukina_kat 2008-11-16T07:16:34Z

    Ну, доказательство элементарное, по индукции. А1 {А->(B->A)} очевидно, тавтология. А2 {(А->(B->C))->((A->B)->(A->C))} очевидно, тавтология. А3 {(B'->A')->((B'->A)->B)} очевидно, тоже тавтология. А модус поненс из двух тавтологий есть тавтология. Следовательно, любая теорема -- тавтология.

  • bukov_ka 2008-11-16T07:18:55Z

    Ну вот, Ольга, получила комментарий... Надо было, как я, сделать вид, что понял сказанное -- и все в порядке! :)

• [deleted] 2008-11-15T21:43:53Z

  • kukina_kat 2008-11-16T07:05:10Z

    Арифметика неполна. А что значит "недоказуема"? Неполна значит, что существует факт А, такой что ни А, ни не-А не выводится системы аксиом, т.е. этот факт либо его отрицание можно добавить в систему аксиом и она останется непротиворечивой. Неполнота доказана для любой арифметики, т.е. для любой системы аксиом, включающей систему аксиом Пеано.