Задачки

Помните, давно писала, что для пятого класса в этом году из 10 задач -- 4 мои авторские? Теперь, вроде, можно ими поделиться.

1. Задачка утешительная. Решить должны были все. В доме 25 этажей, но сломался лифт: теперь он может за одну минуту либо подняться на 14 этажей, либо спуститься на 11. Человек спускается на один этаж за 1 минуту. Что быстрее, спуститься пешком с шестого этажа на первый или на лифте?

2. Задачка сложная. (В смысле, для 5 класса она оказалась сложной.) Три девочки: Ира, Галя и Наташа. Одна из них самая умная и она всегда говорит правду; другая самая красивая и она, естественно, всегда лжет; а третья самая хитрая, она иногда лжет, а иногда говорит правду. Ира сказала: Я красивее Гали. Галя сказала: Я умнее Наташи. Наташа сказала: Я хитрее Иры. Какая из девочек самая красивая?

3. Задачка по мотивам великих (Шаповалова, кажется). На крестообразной шахматной доске (как на рисунке внизу) расположена фигура – «летучая ладья», которая ходит так же, как и обычная, но за один ход не может встать на соседнее поле. Может ли она обойти всю доску, становясь на каждое поле ровно по одному разу?
   
   

4. Задачка, которую в 5 классе загубили члены жюри (дали очень большую подсказку). Но все равно задачка очень хорошая, мне очень нравится. Шашки (8 черных и 8 белых) разложены в 4 столбика. Какая шашка лежит в дальнем левом нижнем углу, если известны виды спереди, справа (верхние две картинки) и сверху (нижняя картинка)?
   
   

Задачки для пятого класса характеризуются тем, что для их решения никакой математики фактических знать не надо. Чисто на математическое мышление.

Комменты пока скринятся. Пока их никто не видит кроме меня (чтобы все могли маленько подумать, а не сразу читать чужие решения). Потом раскрою, конечно.

upd: В 4 задаче ошибки нет! 4 задача решается, все в соответствии с условиями и всеми картинками. :)

• [deleted] 2009-03-01T18:39:30Z

  • kukina_kat 2009-03-02T00:50:37Z

    Да, ну тебя. Лучше порешай.

• [deleted] 2009-03-01T20:46:01Z

  • kukina_kat 2009-03-02T00:52:11Z

    1-3 как бы да. 4 (естественно) нет. :)

• [deleted] 2009-03-02T05:30:32Z

  • kukina_kat 2009-03-02T08:22:56Z

    3 правильно! 1 правильно в комменте ниже :)

    4, конечно, не правильно. Я пост проапдейтила (написала, что в 4 задаче ошибки нет, задача правильная!)

• [deleted] 2009-03-02T06:49:19Z

  • kukina_kat 2009-03-02T08:28:51Z

    Вывод не поняла :) 4х5 действительно не равно 16, но как отсюда следует, тчо белая?!! Но ответ-то правильный :)

• [deleted] 2009-03-02T07:15:38Z

  • kukina_kat 2009-03-02T08:31:18Z

    Черепашки не лгут! По крайней мере в моей задачке. :) Задачка правильная, ошибки нет ни в задаче, ни в картинке.

• bukov_ka 2009-03-02T08:20:51Z

  1) Маршрут спуска на лифте: вверх(20эт), вниз(9эт), вверх(23эт), вниз(12эт), вниз(1эт) очевидно, что быстрее нельзя, так как воообщем-то перемещения однозначные. 5 переездов – 5 минут. Человек спускается пять этажей, тоже пять минут. Ответ: одинаково.

  Ира говорит, что она красивее Гали. Умной она при этом быть не может, так как тогда бы это было не правдой. Красивой она быть не может, так как тогда бы она сказала правду. Значит, Ира — хитрая. Наташа говорит, что она хитрее Иры. Это неправда, значит Наташа — красивая. Получается, что Галя умная. Что странно, так как известно, что умная — Катя.

  Рассмотрим клетки, выделенные красным. Если летучая ладья попадет на одну из этих клеток, то она сможет перемещаться только по ним, так как остальные клетки в ряду являются соседними. Попасть на одну из выделенных клеток с невыделенной невозможно, по той же причине (невыделенные клетки в то же ряду, что и выделенные являются соседними с выделенными.). То есть нельзя одной ладьей обойти и выделенные, и невыделненные клетки. Значит обход невозможен.

  Рисовать долго. В соответствии с видом сверху вот такое получается (красные клетки – белые шашки, белые клетки – пусто):

  • kukina_kat 2009-03-02T08:26:46Z

    1,3 правильно. Про девочек неправильно, но ответ верный :)

    Про шашки правильно – ты первый!!!

• bukov_ka 2009-03-03T01:43:31Z

  Раз я прокосячил, то перерешаю третью задачку. "Ира красивее Гали" Ира не может быть самой красивой. Получается два варианта: 1. Пусть Ира самая умная. Тогда Галя не может быть самой красивой (иначе Ира сказала бы неправду). Значит, самая красивая — Наташа. 2. Пусть Ира самая хитрая. Наташа говорит, что она хитрее Иры. Это неправда, значит Наташа - красивая. То есть самая красивая — Наташа. В обоих вариантах самая красивая получается Наташа. Ответ: Наташа.

  • kukina_kat 2009-03-03T10:09:58Z

    Все правильно :)

• [deleted] 2009-03-03T04:12:23Z

  • kukina_kat 2009-03-03T10:12:05Z

    В самом первом (В двух передних и заднем правом столбце в сумме 15 шашек, это следует из двух верхних картинок.)

    Подсказка: “вид справа” – не означает правые столбики. А означает “то, что видно, если смотреть перпендикулярно справа”.

    • [deleted] 2009-03-04T03:50:48Z

      • kukina_kat 2009-03-04T16:12:21Z

        :) В итоге-то решил? :)

        • [deleted] 2009-03-05T08:03:30Z

          • kukina_kat 2009-03-05T08:16:49Z

            Спасибо. :)

  • kukina_kat 2009-03-03T10:13:12Z

    А более подробная подсказка, мне кажется, уже портит задачу. Задача становится не на пространственное воображение, а на количественный подсчет :)

• [deleted] 2009-03-03T16:58:19Z

  • bukov_ka

  • kukina_kat 2009-03-04T16:39:55Z

    Давай так. Я объясню по пунктам, а ты скажешь, откуда начинается непонятно.

    1. Стоят шашки черные и белые в 4 столбика. Их по 8 штук (вместе – 16).
    2. Вид сверху – это то, что мы видим, глядя строго сверху. Т.е. вершинки всех 4 столбиков.
    3. Пронумеруем их 1-2\3-4 в соответствии с видом сверху. 1 – столбик, нижнюю шашку которого нам надо найти.
    4. Вид спереди (справа) – это то, что мы видим, глядя спереди (справа). Если смотреть на рисунок “вид сверху”, то перед – снизу, а право – справа.
    5. Т.е. если мы смотрим и задний столбик выше переднего, то мы увидим вершинку заднего столбика! 5.Смотрим на вид сверху. В столбике 2 на вершине белая шашка. 6.Столбик 2 видно на виде справа (в правой колонке вида справа полностью содержится столбик 2 и, возможно, над ним мы видим еще несколько шашек столбика 1).
    6. Поскольку верхняя шашка столбика 2 белая, а в правой колонке вида справа только одна белая шашка (вторая снизу), получаем, что столбик 2 высоты 2 (в нем 1 белая и 1 черная фишка).
    7. Столбик 1 высоты 5 и три верхние фишки в нем черные (их-то мы и видим в правой колонке вида справа над двумя фишками столбика 2).
    8. Смотрим на правую колонку вида спереди. Поскольку в столбике 2 всего 2 шашки, то в столбике 4 должно быть 5 фишек (иначе эта колонка была бы короче). Следовательно, на правой картинке вида спереди и на левой картинке вида справа изображен столбик 4.
    9. В столбиках (кроме 3) мы насчитали 5, 5 и 2 фишки. Значит, в третьем столбике 4 шашки.
    10. 4 шашки столбика 3 полностью изображены в левой колонке вида спереди (белая-черная-белая-черная).
    11. Осталось посчитать, сколько белых, сколько черных. (А неизвестны нам только цвета двух самых нижних шашек столбика 1).
    12. Белых 6, черных 8. Значит, те две шашки – белые. Вот и все.

• [deleted] 2009-03-04T15:59:13Z

  • [deleted] 2009-03-04T16:08:25Z

    • kukina_kat 2009-03-04T16:23:17Z

      Молодцы!