Блог идеальной жены

Как выиграть у казино? Да точно так же, как и проиграть.

Как с помощью математики строго и правильно доказать 2 прямо противоположных факта? Никак! ответите вы – и будете неправы. Оказывается, для математики нет ничего невозможного.

Приходит ко мне однажды один студент и с большим энтузиазмом рассказывает, что он будет профессионально играть в казино. Вот, он даже себе книжку купил и в ней прочитал выигрышную стратегию! Человек, которого год учат теории вероятностей, а еще полгода случайным процессам, казалось бы, уже должен что-то заподозрить. Но нет! У студента глаза горят. С большим трудом удалось упросить его поделиться хотя бы названием стратегии (под честное-пречестное слово, что никогда не буду играть в казино вобще и по этой стратегии в частности) – и все стало ясно.

Есть такая теоретическая стратегия выигрыша у казино. Называется "Удвоение ставки". Шаг 0. ставим Х на красное. С вероятностью 1/2 выпадает красное и мы получаем 2Х, с вероятностью 1/2 выпадает черное и мы проигрываем нашу ставку (ничего не получаем обратно). Если выиграли на шаге 1, СТОП. Шаг 1. Ставим 2Х на красное. С вероятностью 1/2 выпадает красное и мы получаем обратно 4Х (итого отдали Х+2Х, получили 4Х -- чистый выигрыш Х). С вероятностью 1/2 выпадает черное и мы ничего не получаем. Если выиграли -- СТОП. ... Шаг k. Ставим 2kХ (на каждом шаге ставка удваивается по сравнению с предыдущим шагом) на красное. С вероятностью 1/2 мы выигрываем. И получаем 2k+1Х (Итого чистый выигрыш 2k+1Х-2kХ-2k-1Х-...-2Х-Х=Х. Чистый выигрыш снова X). С вероятностью 1/2 выпадает черное, мы проигрываем, но переходим к шагу k+1. ...

Доказательство того, что эта стратегия выигрышная. Все время выпадать черное не может, значит на каком-то шаге выпадет красное и мы получим выигрыш Х.

Вот эту-то стратегию студент и вычитал в книжке и решил взять на вооружение. -- Екатерина Георгиевна! Я же выигрываею с вероятностью 100% -- в возбуждении объяснял он мне.

– Миш, а ты знаешь, сколько денег надо принести с собой в казино, чтобы уйти с выигрышем? – В смысле? – хлопает глазами Миша. – Ну, вот с вероятностью 1/2 ты поставишь Х и проиграешь. Тебе придется ставить 2Х. Но ты можешь опять проиграть. Два проигрыша подряд – вероятность 1/4 не так уж невероятно. И чтобы выигрыть, тебе придется поставить 4Х. И так далее. Так сколько денег тебе надо принести в казино, чтобы с вероятностью 100% выиграть у казино? – Ну… – замялся Миша, студент 4 курса, которого буквально год назад целый специальный курс (ТВ и МС) учили профессионально играть в карты. – То-то и оно. Х ты ставишь с вероятностью 1. Плюс к тому 2Х тебе придется ставить с вероятностью 1/2. Плюс к тому 4Х тебе придется ставить с вероятностью 1/4… Что получаем: X+½2X+¼4X+⅛8X+… – бесконечно много! Строгое математическое доказательство того, что стратегия удвоения вовсе даже не выигрышная. Чтобы выиграть 1 рубль, надо принести в кармане бесконечное количество денег. С точки зрения практики – строгое математическое доказательство того, что стратегия вовсе не выигрышная.

Кстати, тут все еще чуть-чуть невыгоднее для игрока, потому что реальная вероятность выиграть при ставке на черное-красное меньше 1/2 – ведь есть зеро.

Из серии “Математический ликбез”. upd: Продолжение математики по теме можно посмотреть там.

  • [deleted] 2013-06-24T16:30:57Z

    • kukina_kat 2013-06-24T17:11:34Z

      В цедом это потому, что курс ТВ и МС для маркетологов состоит в основном из таких вот анекдотов. А в курсе ТВ и МС для математиков издревле считалось, что такие анекдоты итак понятны и заострять внимание нужно на другом.

  • [deleted] 2013-06-24T16:55:55Z

    • kukina_kat 2013-06-24T17:11:56Z

      Так и есть.

  • [deleted]

    • kukina_kat 2013-06-24T19:41:16Z

      Этот студент уже не студент. )) И он не с вашего курса. И не Миша, так, на всякий случай. )))

  • [deleted]

    • kukina_kat 2013-06-24T19:43:34Z

      Кстати, там много было подобных методов 100%-ного выигрыша. Куда только казино смотрят!

  • [deleted] 2013-06-25T00:36:43Z

    • kukina_kat 2013-06-25T14:53:53Z

      Вероятность тут ни при чем. Есть куча математических "парадоксов" без вероятности.

  • [deleted] 2013-06-25T17:08:59Z

    • kukina_kat 2013-06-26T08:53:12Z

      Боюсь, что при Мишиных бюджетах, полоса везения даже не будет такой уж длинной.

  • [deleted] 2013-07-02T06:07:45Z

    • kukina_kat 2013-07-02T10:04:10Z

      Говорят, есть казино для богатых, где ставку ограничивают снизу, а не сверху. А если у тебя бесконечно денег, ты, безусловно, богатый )))

      Я вобще не думаю, что существует стратегия, напечатанная в книжке, которая со 100%-ной вероятностью позволяет выиграть. В казино тоже ведь не дураки сидят.