Невозможные фигуры
Самые первые в мире “невозможные фигуры” придумал художник Оскар Реутерсвард в 1938 году.
Это был невозможный треугольник, нарисованный из кубиков.
Позже изображение этого треугольника и других фигур, нарисованных Реутерсвардом, были помещены на шведские почтовые марки.
Лет через… ну, вобщем, в 1954 этот треугольник заново открыл математик Пенроуз, теперь этот треугольник называется треугольником Пенроуза, что не совсем справедливо. Вот более привычное изображение треугольника Пенроуза, наверняка каждый из вас где-то его видел и не раз.
А еще Пенроуз тогда же открыл “бесконечную лестницу”.
Что такое картинка? Картинка – это проекция трехмерного пространства на плоскость листа. При проекции, ясное дело, теряется представление о расстоянии от изображаемой точки до листа бумаги. И поэтому на картинке-проекции легко перепутать верх и низ, дальше-ближе. Вот на этом-то эффекте и основаны все “невозможные фигуры”. Посмотрите на треугольник Пенроуза. Мало того, что у него 3 прямых угла, так еще и 2 стороны идут от третьей в разные стороны, поэтому встретиться никак не могут. Посмотрите на бесконечную лестницу. Если человек пойдет по ней по часовой стрелке, он будет все время идти вверх, но каким-то чудом, совершив полный обход, снова окажется в той же точке.
Или вот невозможный куб Эшера.
Потом художники рисовали и более забавные картины, не просто невозможные фигуры сами по себе.
Один из самых известных художников, воплощающий вот такие геометрические хулиганства – Морис Эшер.
Вот она, пенроузовская лестница на этой картинке.
Хотя, например, мне с детства всегда больше нравился Эшеровский Водопад. Тут и треугольник Пенроуза несколько раз, и бесконечная лестница, в ее более изящном воплощении с водой
С тех пор редкий художник не рисовал что-то невозможное.
Вот, например, достаточно известный художник по невозможным фигурам Сандро дель Пре. Каждая из картин по отдельности – совершенно возможная. Обе вместе и мост между ними – абсолютно невероятны ))
Вот картина Сальвадора Дали. Правда, прохалявил тут маэстро, по-моему, стащил всю невозможность у Эшера.
Поскольку уж я из Омска, не могу не вспомнить известного омского художника Анатолия Коненко. У меня целя небольшая книжица с его невозможными картинками.
Вилка Стевенса. Я вобще люблю фигуры основанные на трезубце, это потому что я маньяк и люблю все подсчитывать.
А что тут надо подсчитывать? Подсчитайте, сколько зубчиков у вилки.
Еще один известный “невозможник” Жос де Мей.
А в современности возникло новое течение – невозможные фотокартины. Вот вам треугольник Пенроуза. Ну, не совсем.
Очень известный сюр-фотограф Эрих Йоханссен.
Компьютерное творчество – отрендеренная картинка.
А вот Эшеровский Бельведер в рекламе Икеи:
А, кстати, поскольку фотография – это тоже двумерная проекция трехмерного пространства, сфотографировать невозможные фигуры зачастую возможно.
Вот фотография треугольника Пенроуза, сделанная Бруно Эрнстом.
Взгляните на ту часть фотографии, что не в зеркале. Фотомонтаж! – скажет один. Фотошоп! – скажет другой. Ведь мы парой абзацев выше уже поняли, что треугольника Пенроуза не бывает в реальности.
А смотрим в зеркало и убеждаемся, что бывает, бывает как миленький. Только не треугольник он вовсе.
Получилась очередная статья из серии “Математический ликбез”. Как всегда, я показываю что-то и задаю направление, в котором можно дальше гуглить. Очень рекомендую гуглить по запросу “Морис Эшер” – у него не только невозможные фигуры, но и другие математические фантазии.
upd: Забавная статья: человек из Лего делает невозможные объекты.
[deleted] 2013-09-06T23:02:27Z
kukina_kat 2013-09-07T02:17:54Z
[deleted] 2013-09-09T03:54:24Z
kukina_kat 2013-09-09T07:54:41Z
[deleted] 2013-09-10T06:37:34Z
kukina_kat 2013-09-10T06:51:01Z
[deleted] 2013-09-15T06:26:42Z
kukina_kat 2013-09-15T06:38:28Z
[deleted] 2013-09-06T23:28:12Z
kukina_kat 2013-09-07T02:19:12Z
[deleted] 2013-09-07T04:02:07Z
kukina_kat 2013-09-07T05:18:03Z
[deleted] 2013-09-07T07:44:07Z
kukina_kat 2013-09-07T12:23:58Z
[deleted] 2013-09-08T15:05:05Z
kukina_kat 2013-09-08T18:19:36Z