Таблица умножения

Вы же наверняка знаете, что я преподаю математику. А еще вы не раз слышали мнение, что уровень математического образования падает.

Вот, когда мои дети учились во втором классе, я отчетливо себе поняла, почему падает уровень математического образования в школе. Именно во втором классе при закладке самого фундамента математического образования возникает такая гигантская невосполнимая дыра, которую уже никакими костылями в виде калькуляторов не подопрешь.

А именно, главная проблема – в таблице умножения. Посмотрите на тетради в клетку, которые есть у ваших детей-школьников. Я долго-долго ходила по магазинам в поисках тетрадей. И все равно, на всех – вот такая картина.

Есть тетради еще хуже (для старшеклассников) на которых таблицы умножения нет, а есть куча бессмысленных формул. Ну, так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде, всю жизнь же на тетрадях была таблица умножения? Что не так-то?

А проблема как раз в том, что на тетради НЕ таблица умножения.

Таблица умножения, дорогие мои читатели, это вот:

Иногда эту же таблицу даже называют красивым слово “таблица Пифагора”. Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник.

Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная! Ни один ребенок в здравом уме не будет рассматривать выписанные столбиками примеры. Ни один ребенок, как бы гениален он ни был, не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности. Ну, и вообще, когда учитель говорит: “выучи таблицу умножения”, а ребенок даже перед собой таблицы не видит – он сразу понимает, что математика – это такая наука, где обычные вещи названы как-то по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно. И вообще, надо делать “так, как сказано”, а не “так, как есть смысл”.

Чем же “таблица” лучше? Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров. Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение – просто таблица. В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос “семью восемь” он никогда не ответит 55 – ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было! Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В “таблице” надо запоминать гораздо меньше.

Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Даже такие закономерности находят дети, еще не умеющие умножать. Например: числа, симметричные относительно диагонали – равны. Понимаете, людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает – очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (или что умножение коммутативно, говоря проще).

Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали. Помните свой экзамен в вузе по математике? Вы же забыли все теоремы курса, кроме той, что вам досталась, и вам пришлось ее доказывать злобному преподу! Ну, это если вы не списывали, конечно. (Я утрирую, но почти всегда это близко к правде).

А потом ребенок видит, что можно не всю таблицу учить, а только половину. Если мы уже знаем строчку умножения на 3, то нам не надо запоминать “восемь на три”, а достаточно вспомнить “три на восемь”. Уже вдвое меньше работы.

А кроме того, очень важно, что ваш мозг не принимает сухую информацию в виде каких-то непонятных столбиков примеров, а думает и анализирует. Т.е. тренируется.

Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если ткнуть в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике – ваше число.

И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Идет смысл и для геометрии – площадь прямоугольника равна произведению его сторон )

А вы не представляете, насколько проще делить с такой таблицей!!!

Короче, если ваш ребенок во втором классе, распечатайте ему вот такую, правильную, таблицу умножения. Повесьте на стену большую, чтобы он на нее поглядывал, когда делает уроки или сидит за компом. Или еще какой дурью страдает. И напечатайте и заламинируйте ему маленькую (или напишите на картоне). Пусть он ее в школу с собой таскает, и просто удобно под рукой держит. (не помешает на такой таблице выделить квадраты по диагонали, чтобы лучше видно) У моих детей есть – вот такая. И им это реально помогло во втором классе и до сих пор очень сильно помогает на уроках математики.

Вот, честное слово, сразу средний балл по математике увеличится, а ребенок перестанет ныть, что математика тупая. А в придачу, в будущем вашему ребенку тоже будет проще. Он поймет, что надо шевелить мозгами, а не зубрить. И мало, что поймет, он еще и научится это делать.

И повторюсь: в примерах столбиками ничего плохого нет. И количество информации в них содержится такое же, как и в “таблице”. Но и ничего хорошего в таких примерах тоже нет. Это – информационный мусор, из которого нужное еще не враз найдешь.

• [deleted] 2016-08-28T16:39:15Z

  • kukina_kat 2016-08-28T16:45:11Z

    Родители все-таки не профессионалы, они не обязаны всякие странные связи отслеживать, да и не всегда могут.

    Но вот даже мама без математического образования, а скажем, с художественным, мне кажется, тоже может увидеть всю красоту “таблицы” и уродство столбиков с примерами. Просто ей надо показать, куда смотреть.

    • [deleted] 2016-09-04T15:27:37Z

      • kukina_kat 2016-09-04T15:30:21Z

        Вы не поверите. Не все такие умные, как Вы.

        • [deleted] 2016-09-04T15:36:08Z

          • kukina_kat 2016-09-04T15:42:31Z

            Это элементарно. Но многие родители уже научены так, что математика – это скучный и сухой предмет, где надо запоминать много непонятных цифр. У меня студенты были (непрофильные), которые считали, что любая непонятная фраза – это наверняка математика.

• [deleted] 2016-08-28T17:27:49Z

  • [deleted] 2016-09-07T21:22:26Z

    • kukina_kat 2016-09-07T21:42:08Z

      Оч.классная дверь. Можно как вариант на стену вот такие часы повесить:
      
      

• [deleted] 2016-08-28T17:28:57Z

  • kukina_kat 2016-08-28T18:42:45Z

    К счастью, я ни разу не видела.

    Но это не отменяет всего сказанного. Эти столбики абсолютно никакой пользы не несут. Можно на тетради Пикачу нарисовать – и то лучше.

• [deleted] 2016-08-28T19:05:44Z

  • kukina_kat 2016-08-28T19:11:06Z

    А она есть! Правда-правда ) Все так и работает.

• [deleted] 2016-08-28T19:50:56Z

  • kukina_kat 2016-08-28T19:52:45Z

    Да не за что. Вы и без меня ее знали!

    • [deleted] 2016-08-28T19:55:04Z

      • kukina_kat 2016-08-28T20:00:39Z

        Я и сама не задумывалась, пока не столкнулась.

        Главное, извели таблицу на тетрадях с концами! Обидно, блин (

        • [deleted] 2016-08-28T20:01:45Z

          • kukina_kat 2016-08-28T20:47:54Z

            В том и дело.

• [deleted] 2016-08-29T04:30:34Z

  • kukina_kat 2016-08-29T07:20:39Z

    ) На самом деле, мне кажется, дело не в Монтессори и не в "2100" или там в "Школах России", а в учителе.

• [deleted] 2016-08-29T10:02:14Z

  • kukina_kat 2016-08-29T11:47:52Z

    Ну, это как химические формулы рисовать не как принято, а как попало. Можно так нарисовать, что будет вообще не понятно, за что "бензольное кольцо" кольцом зовут. )))

• [deleted] 2016-08-29T18:56:57Z

  • kukina_kat 2016-08-29T19:18:09Z

    Вызубрить надо обязательно. Но не 81 пример, а всего 36 ))) Но кроме того, таблица - это еще и очень интересный объект, который 2-классник вполне способен уже исследовать. Вот в чем фишка.

    Более того, в виде таблицы она гораздо более привлекательна, цепляет взгляд и учится автоматически. Это как начитанные люди в среднем гораздо более грамотные, чем малочитающие. Просто потому, что постоянно видят перед собой правильно написанные слова. Так же и с таблицей – смотришь на нее, изучаешь и автоматом учишь. Столбики с примерами рассматривать никто не будет.

    • [deleted] 2016-09-04T04:48:13Z

      • kukina_kat 2016-09-04T10:22:08Z

        Согласна 81 заменить на 72. А 36 почему заменять на 45 – не понятно. Мне кажется, с умножением на 10 тоже особо память можно не напрягать.

    • [deleted] 2016-09-04T05:38:46Z

      • kukina_kat 2016-09-04T10:22:52Z

        Забавно. У меня в голове 96 и 69 – это одна сущность, не отличимая. ) А проблему я не вижу.

• [deleted] 2016-08-29T20:07:32Z

  • kukina_kat 2016-08-29T20:31:54Z

    Не за что.

• [deleted] 2016-08-30T10:23:32Z

  • kukina_kat 2016-08-30T10:56:29Z

    Происки омериканцев, чтобы наши дети росли тупыыые.

• [deleted] 2016-08-30T18:16:51Z

  • kukina_kat 2016-08-30T18:33:55Z

    Да, почти на всех Таблица была в советское время. Наверное, не дизайнера нанимали для оформления обложки, а академика-математика )))

    • [deleted] 2016-09-04T08:34:52Z

      • kukina_kat 2016-09-04T10:35:02Z

        Не помешало, но и не помогло. ) Я вот в детстве не знала, что такое спирограф, например. Это мне, конечно, не помешало. Но когда я узнала и увидела его -- очень долго играла в него со своими детьми. И, я думаю, детям это пошло на пользу.

        • [deleted] 2016-09-04T11:16:22Z

          • kukina_kat 2016-09-04T15:33:09Z

            У меня подруга именно так выбирала учителя для своей дочки, идущей в школу, чтобы была "сюсюкающая", на ум и знания не смотрела. Резон такой: "Я, человек с высшим образованием, и так ее как-нибудь читать-писать-считать научу, а большего от начальной школы и не надо. А вот социализируется она пусть в школе в приятной обстановке, а не в строгой".

    • [deleted]

      • kukina_kat 2016-09-04T15:36:39Z

        Моя личная проблема в том, что я в магазинах просмотрела все тетради и не смогла найти с Таблицей. Только столбики с примерами.

        Про 78 год ничего, к сожалению, не знаю. Меня тогда на свете не было.

        Дети в здравом уме рассматривают таблицу. Простите, но мной тоже проверено. И в комментариях (тут, на ФБ у меня, в ВК) люди тоже пишут, что рассматривали. Не одна я такая. А тем более, если она постоянно перед глазами, как на обложке тетради – волей неволей взгляд за нее цепляется.

      • [deleted] 2016-09-07T12:49:14Z

        • kukina_kat 2016-09-07T14:13:22Z

          Вот именно так и должно действовать то, что я написала в посте. Ребенок рассматривает от нечего делать, а потом выясняется, что он уже знает.

      • [deleted] 2016-09-07T13:34:11Z

        • kukina_kat 2016-09-07T14:15:05Z

          Вот все-таки в комментариях разброд и шатание. Многие говорят, что тетрадей с таблицами в СССР не было. Наверное, придется сойтись во мнении, что это не только от годов зависит. Еще от чего-то. Возможно, от региона.

  • [deleted] 2016-09-04T04:53:42Z

    • kukina_kat 2016-09-04T10:36:21Z

      Видимо, это совсем раньше. Ну, ладно, додумались размещать таблицу Пифагора на тетради не сразу, а относительно недавно. Но зачем же отказываться от этого?

• [deleted] 2016-09-03T11:16:48Z

  • kukina_kat 2016-09-03T11:45:35Z

    Это не совсем так. Учительница на доске писала примеры -- но это рассматривать минуту, ну пусть даже полчаса. А таблица на тетради постоянно перед глазами, ее рассматриваешь постоянно. Пока не выучил -- именно в нее подглядываешь, чтобы узнать ответ. И так далее. Примеры писать можно и нужно. Но не на тетрадях и не на наглядных пособиях.

    Учат и отвечают таблицу умножения тоже так: дважды два четыре дважды три шесть дважды четыре восемь …

    Т.е. как бы “примерами”.

    Именно поэтому большинство маглов не понимает минусов того, что сейчас на тетрадях то, что есть.

    В восьмом классе уже не важно. Можно вообще ничего не писать. Таблицу учить и изучать – это уровень развития на 7-10 лет все-таки, а не на 14+ ))

    • [deleted] 2016-09-03T11:54:02Z

      • kukina_kat 2016-09-03T12:13:01Z

        Когда я училась в школе (в первый класс пошла в 88), сразу существовали тетради, на которых сзади примеры. Еще там сзади были таблицы перевода квадратных километров в квадратные метры и так далее. Скучные очень. Такие тетради были только 18 листов. И их было достаточно мало. Возможно, они были даже чуть дороже тех, что с таблицей. Вот, сейчас такие тоже делают.
        
        

        Остальные тетради, в частности все тетради 12 листов – были с таблицей. А в младших классах, конечно, все покупали тетради 12 листов. ) Думаю, тут различие.

        Еще встречались тетради, где сзади ничего не было напечатано, только типографские данные. Но они в памяти, конечно, не отложились.

        Когда я училась в вузе, уже начали встречаться тетради, где сзади были “полезные” формулы.

        • [deleted] 2016-09-03T12:17:10Z

          • kukina_kat 2016-09-03T12:20:17Z

            За времена раньше 88 года не могу сказать, может тогда быть и так, что во времена твоего (мы же на ты? Я почему-то с вами путаюсь, вроде давно общаемся, давайте на ты?))) первого класса и действительно не было тетрадей “с примерами” ))) А потом ввели “ноу-хау” )))

        • [deleted] 2016-09-03T17:11:26Z

          • kukina_kat 2016-09-03T17:33:11Z

            Треугольник Паскаля – это очень крутая штука. Ни разу ее не видела, даже на тетрадях для старших. Но и правильно: ее же в школе не проходят. А уж во 2-3 классе понять, зачем она вообще нужна – нонсенс.

        • [deleted] 2016-09-03T17:44:12Z

          • kukina_kat 2016-09-03T17:58:22Z

            Да, были с песнями. Но разве не в линейку?

• [deleted] 2016-09-03T13:55:06Z

  • kukina_kat 2016-09-03T14:11:55Z

    А картинка в посте вас не устраивает чем? Берите ее и печатайте.

    По размеру она ровно на тетрадку отлично влезает. Можно наклеить на заднюю обложку, можно вклеить/вложить на последнюю страницу.

• [deleted] 2016-09-03T15:35:50Z

  • kukina_kat 2016-09-03T16:39:04Z

    Да, правильно. Я про это и говорю. Таблица умножения на тетради -- и больше ничего! Это идеально. В том и дело, что для образования это как раз даже лучше.

    На общих тетрадях и иногда на тонких тоже были такие обложки, что сзади вообще ничего не было. Я сейчас рылась в своих тетрадях, оставшихся после универа – там все такие.

• [deleted] 2016-09-03T17:02:12Z

  • kukina_kat 2016-09-03T17:33:40Z

    К сожалению.

    • [deleted] 2016-09-03T17:36:28Z

      • kukina_kat 2016-09-03T17:57:49Z

        Не хочу.

• [deleted] 2016-09-03T18:08:55Z

  • kukina_kat 2016-09-03T18:18:23Z

    Для анализа гораздо интереснее и проще разместить на обложке уже упомянутый выше треугольник Паскаля. В нем есть смысл для 9-11 классов, а кроме того, много интересных и нетривиальных закономеростей. А изучать в старших классах таблицу умножения -- по-моему, странно.

  • [deleted] 2016-09-03T20:19:05Z

    • kukina_kat 2016-09-03T20:26:36Z

      Обалденное открытие для маленького человека, правда? ))

  • [deleted]

    • kukina_kat 2016-09-03T20:25:27Z

      Не надо, пожалуйста, приходить ко мне в журнал и называть кого бы то ни было идиотом. Спасибо за понимание.

• [deleted] 2016-09-03T20:16:08Z

  • kukina_kat 2016-09-03T20:24:33Z

    Конечно )

• [deleted] 2016-09-03T22:58:33Z

  • kukina_kat 2016-09-04T06:56:15Z

    Вот это я и имею в виду, когда говорю, что эту таблицу интересно изучать и делать открытия! )

• [deleted] 2016-09-04T05:47:05Z

  • kukina_kat 2016-09-04T07:11:57Z

    Делить, конечно, несколько сложнее, как всегда.

    У меня один из сыновей не мог понять концепцию деления с остатком. (Тут-то я и выяснила, что он таблицу не помнит, ну совсем-совсем).

    Решаем пример 14:3.

    Представьте себе, что Иван-царевич умеет в Сапогах-скороходах делать прыжки по 3 шага длиной. Чтобы добраться до Замка Кощея, который находится через 14 шагов, он, конечно, будет прыгать (чтобы быстрее). Сколько он сделает прыжков и сколько потом ему останется остаток шагов?

    
    
    

    Рисуем дорожку до Замка Кощея. Иван прыгает 3-6-9-12- дальше бы прыгнул 15, но там Замок. Значит, больше прыжков не влезет.

    Итого, 4 прыжка и 2 шага. Ответ 14:3=4 (ост 2).

    Потом решаем следующую задачу с делением на 3. Внимательно видим, что вот эти числа (прыжки) – они как раз встречаются в таком порядке в строчке номер 3 (длина прыжка). Поэтому отдельно их запоминать не надо – можно смотреть в табличку. Расположены они в табличке удобно, как раз как на числовой прямой – прямая аналогия. Гораздо проще, чем разобраться как то же самое сделать с “примерами”. Хотя, конечно, повторюсь, в примерах информация вся та же.

    Первые 2-3 задачи рисуем вот такой рисунок с прыжками, после этого рисунок уже в голове у ребенка, только отмеченные числа надо вычислить – но не надо, потому что они в Таблице. Ребенок схватывает очень быстро.

    И ребенок, даже еще не доучив до конца таблицу умножения, успешно начал делить с остатком.

    • [deleted] 2016-09-04T07:43:44Z

      • kukina_kat 2016-09-04T10:17:38Z

        Даже со способностями, но я уверена, что “таблица” лучше и даст больше. Это простой и легкий способ эти способности развивать. )

        • [deleted] 2016-09-04T11:00:56Z

          • kukina_kat 2016-09-04T11:04:14Z

            Значит, его страсть в чем-то другом. Главное – ее найти )))

• [deleted] 2016-09-04T05:57:11Z

  • kukina_kat 2016-09-04T07:14:00Z

    Попробуйте! В комментарии на 1 выше я еще описала, как учила ребенка делить с остатком. )

    • [deleted] 2016-09-04T11:03:36Z

      • kukina_kat 2016-09-04T11:10:20Z

        Сделаю, наверное, чтобы не потерялось. Но это будет пост про гениальность числовой прямой )

        Не все понимают деление с остатком на яблоках. Да и в любом случае, всегда пригодится лишний способ объяснения.

        Числовая прямая еще хороша до деления. Например, вычитание большего из меньшего с помощью числовой прямой – вещь очень естественная. А на яблоках вообще не понять.

• [deleted] 2016-09-04T07:06:53Z

  • kukina_kat 2016-09-04T09:59:39Z

    Умножение во 2 классе вводится как сокращение суммы нескольких слагаемых.

    Например, 10 слагаемых по 3 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 сокращенно записываем как 310. Это форма записи. Как взрослый человек вы знаете, что произведение десяти множителей мы тоже записываем короче. 3333333333=3^10

    Согласитесь, с первого раза очень даже непонятно, почему 10 слагаемых по 3 дадут тот же результат, что и 3 слагаемых по 10? Этот вывод, как минимум, не очевиден. А для приведенного вторым примера 3^10 вовсе не равно 10^3. Итак, на данном этапе умножение – лишь сокращение формы записи.

    Первые задачи на умножение (повторюсь: ПЕРВЫЕ) – на самом деле просто на то, чтобы ребенки умели переписывать длинную запись, которая возникает в задаче в короткую.

    Задача. 7 девочек гуляли в парке, у каждой из девочек было по 2 бантика. Сколько всего бантиков?

    Ребенок, еще не знакомый с умножением, напишет 2+2+2+2+2+2+2 сокращенная запись семи слагаемых это 2*7. Вот это ребенок и должен продемонстрировать при решении этой задачи.

    Но тут в решение домашней работы вмешивается “заботливый” родитель. Который уже сто лет назад забыл, в каком порядке в школе вводились сомножители. Он видит 7 девочек по 2 бантика и ничтоже сумняшеся пишет ребенку в домашке 7*2.

    Если ваш ребенок на момент вот этого вот изучения уже сам откуда-то знает, что множители коммутируют, все норм – он не запутается. Но бывают дети, не так быстро догоняющие. Бывают дети, которые к этому моменту и концепцию сложения-то не до конца понимают. И им надо все по полочкам. Если семь слагаемых по 2 – мы это обозначаем 2*7. А дальше смотрим результат в таблице.

    В этот момент вмешиваться и менять сомножители местами просто неправильно!!!!! Где в задаче про 7 девочек и 2 бантика 2 слагаемых по 7? Да, можно с натяжкой придумать. У девочек на всех 7 левых бантиков и 7 правых. Но так вообще никто не думает!

    Десять чашек по 3 куска сахара в каждой. Это десять слагаемых по 3, а не три слагаемых по 10.

    Ребенку же надо показать, как мысль идет, как тут умножение появляется.

    Вот примерно с недельку-две дети учатся переписывать примеры на сложение в примеры на умножение. Если ребенку математика дается с трудом, в этот момент очень важно соблюдать порядок сомножителей, чтобы ребенок не запутался.

    А кроме того, представьте, что запись 3333 ребенок переписал в виде 4^3, но после этого написал правильный ответ 81. (3333=4^3=81) Безусловно, нормальный учитель должен его поправить. 333*3=3^4=81. Т.е. ошибку ученик все-таки допустил. Учитель в праве и оценку за такое снизить.

    Поэтому поправление учителем такой записи – это нормально. (На этапе обучения понятию “умножение”).

    Гораздо сложнее дело, если учитель снижает оценку неправильную расстановку сомножителей. Есть довольно большое количество детей, знакомых с умножением (и с его коммутативностью) до того, как это проходили в школе. Ну, и родители, когда ребенка обучали, конечно, не вдавались в подробности, какой сомножитель на какое место ставить, поэтому ребенок и не знает. Конечно, снижать оценку за это не стоит.

    А вот если учитель делает поправку, не снижая оценку, сразу считать, что ваш учитель – идиот, не надо. В вашем классе, возможно, 90% детей не могут понять, что вообще за умножение такое – для них порядок сомножителей при переписывании очень важен именно для понимания процесса.

    В частности, если ваш ребенок сделал так в домашней работе, то это одно дело. Но если его вызвать к доске и он опять неправильно расставит сомножители, то большинство одноклассников просто не поймут, что произошло, и как он так придумал.

    И еще повторю: этот период в обучении длится недолго. Неделю-две, максимум месяц. После этого детям показывают, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (иногда продвинутые учителя не просто показывают, а доказывают это с помощью прямоугольника) – и дети уже могут записывать в любом порядке.

    • [deleted] 2016-09-04T10:18:33Z

      • kukina_kat 2016-09-04T10:40:24Z

        Ну, вот иногда в школе учат не только правильно думать, но еще и правильно оформлять мысли. В этом тоже что-то есть. Я, как преподаватель не школьный, а вузовский иногда страшно жалею, что моих студентов в школе так мало ругали за оформление. Хотя сама ругаю максимум на словах.

    • [deleted] 2016-09-04T13:41:18Z

      • kukina_kat 2016-09-04T15:27:58Z

        Я вам объяснила методику. Бороться с этой методикой не нужно. Методика действенная. 40 лет назад ничего не скажу, какая была методика. Тогда и меня еще не было.

        Если учитель неправильно применяет методику – это другое дело.

    • [deleted] 2016-09-04T15:49:13Z

      • kukina_kat 2016-09-04T16:08:55Z

        Возведение в степень при том, что нам просто повезло, что операция умножения, введенная как “сумма нескольких одинаковых слагаемых” вдруг оказалась коммутативна. Например, при похожей ситуации операция возведения в степень – не коммутативна.

        Поэтому сразу писать сомножители в произвольном порядке не стоит – это путает.

        • [deleted] 2016-09-04T16:15:22Z

          • kukina_kat 2016-09-04T16:36:49Z

            Куб – это когда три равных сомножителя. Поэтому и называется “возведение в куб”.

            • [deleted] 2016-09-04T17:01:55Z

              • kukina_kat 2016-09-04T18:26:09Z

                Три мальчика пять дней подряд получали по 7 яблок. Сразу видно, что это параллелепипед.

                • [deleted] 2016-09-04T18:56:37Z

                  • kukina_kat 2016-09-04T19:09:31Z

                    Я не учитель математики.

                    • [deleted] 2016-09-04T19:16:28Z

                      • kukina_kat 2016-09-04T19:36:52Z

                        А что тут непонятного? Я действительно преподаватель в университете. Преимущественно, читаю разные разделы алгебры. Учитель математики – это другая профессия.

    • [deleted]

      • kukina_kat 2016-09-04T16:10:59Z

        Вот кто точно не тупые в процессе образования – это дети. Бывают тупые министры образования, тупые учителя, а чаще всего – тупые родители. Дети тупыми не бывают.

• [deleted] 2016-09-04T07:33:31Z

  • kukina_kat 2016-09-04T10:09:06Z

    В середине -- не то совсем. Она постоянно не попадается на глаза (( Сейчас есть дети, которые не знакомы с таблицей Пифагора. К сожалению, такие уже даже до студентов доросли.

• [deleted] 2016-09-04T09:40:34Z

  • kukina_kat 2016-09-04T10:10:20Z

    Именно с делением ценность быстро знать результаты умножения и проявляется. Именно так.

• [deleted] 2016-09-04T10:30:41Z

  • kukina_kat 2016-09-04T10:41:10Z

    Не за что! Я буду рада, если пригодится. Вот честно, главное же, чтобы дети наши хорошо учились! )

• [deleted] 2016-09-04T10:44:49Z

  • kukina_kat 2016-09-04T11:11:11Z

    Вот, возможно, вашим детям больше понравится таблица. ) Она сама-собой учится, при условии, конечно, что часто перед глазами )

• [deleted] 2016-09-04T11:12:35Z

  • kukina_kat 2016-09-04T15:24:32Z

    Я тоже не сомневаюсь.

• [deleted] 2016-09-04T13:57:13Z

  • kukina_kat 2016-09-04T15:23:32Z

    Тогда оно как раз повышалось еще. В связи с возникновением таблицы Пифагора на тетрадях. Когда я пошла в школу (в 88), почти все мои тетради были с таблицей Пифагора.

    А вообще, не надо путать научный факт и художественно литературную гиперболу.

    • [deleted] 2016-09-04T16:25:02Z

      • kukina_kat 2016-09-05T08:20:39Z

        Вообще весь этот пост – это художественно-литературное произведение. Если бы это была научно-педагогическая работа, она была бы опубликована не тут, а в научном журнале, и написана была бы, естественно, другими словами.

• [deleted] 2016-09-04T14:43:23Z

  • kukina_kat 2016-09-04T15:21:13Z

    Лера, а мы разве еще не на ты? Уже сто лет же "знакомы" )))

    Не надо с ужасом думать. По-настоящему хороших учителей, конечно, мало, но они встречаются чаще других – вот такой вот парадокс )))

    Но на самом деле, от учителя не все зависит. Например, моя мама считает, что за всю школу у нее не было ни одного хорошего учителя. Тем не менее, и в престижный вуз поступила, на “сложный” факультет, потом кандидатом наук стала, и человек очень образованный с любой точки зрения.

    Я просто уверена, что при такой неравнодушной маме, как вы, ваш ребенок вырастет хорошим человеком.

• [deleted] 2016-09-04T15:43:55Z

  • kukina_kat 2016-09-04T16:06:07Z

    Как здорово, вы молодец!

• [deleted] 2016-09-04T16:48:49Z

  • kukina_kat 2016-09-04T17:04:05Z

    Очень интересно! В том и дело.

    Мне очень хочется, чтобы математику воспринимали как интересную науку, а не как скучную и сухую.

• [deleted] 2016-09-04T17:38:14Z

  • kukina_kat 2016-09-04T18:15:32Z

    Не за что. )

• [deleted] 2016-09-04T17:38:38Z

  • kukina_kat 2016-09-04T18:17:45Z

    Инна, главное -- чтобы детям было понятно, легко и интересно учиться даже сложным вещам. ))

• [deleted] 2016-09-04T17:53:32Z

  • kukina_kat 2016-09-04T18:18:07Z

    Рада за вас. У вас весь класс на 100 баллов ЕГЭ написал?

• [deleted] 2016-09-04T17:58:56Z

  • kukina_kat 2016-09-04T18:19:39Z

    Выше в комментариях пишут, что не "уже", а "еще". Т.е. пик распространенности таблицы Пифагора на тетрадях пришелся на конец 80-х, 90-е, начало 2000-х.

• [deleted] 2016-09-04T22:34:19Z

  • kukina_kat 2016-09-05T06:12:04Z

    Возможно, если бы у вас в детстве была таблица Пифагора, для вас сейчас математика не была бы проблемой. Особенно с вашим умением все анализировать.

• [deleted] 2016-09-05T00:07:32Z

  • kukina_kat 2016-09-05T06:24:17Z

    Видимо, в школе вас мало чему научили.

  • [deleted] 2016-09-05T07:26:58Z

    • kukina_kat 2016-09-05T08:23:17Z

      Вот, знаете, из клоунов дебилов можно делать людей, умеющих ДУМАТЬ, но лучше брать людей, умеющих думать и учить их изобретать что-то новое.

      • [deleted] 2016-09-05T09:05:12Z

        • kukina_kat 2016-09-05T09:13:47Z

          Должны. Школы должны учить думать. К сожалению, они с этой задачей не всегда справляются.

          Более того, детство – это самая благодатная пора, чтобы научить ребенка думать. Каждый день что-то новое. Каждый день открытие. Каждый день новое наблюдение и интересные опыты. Именно тут надо начинать думать и осмысливать.

          Насчет того, что чей-то потенциал не раскрыт – все люди развиваются по-разному. Кто-то, возможно, в школе просто и не мог раскрыть свой потенциал, время не пришло.

          • [deleted] 2016-09-05T09:20:59Z

            • kukina_kat 2016-09-05T09:33:50Z

              Кому одно интересно, кому другое. Уверяю вас, таблица Пифагора – очень увлекательный объект. Особенно для детей, которые еще только умеют складывать и не умеют умножать.

              А книги Перельмана, все-таки, для более старшего возраста.

• [deleted] 2016-09-05T07:07:01Z

  • kukina_kat 2016-09-05T08:26:13Z

    Свойства коммуникативности у умножения нет.

    • [deleted] 2016-09-05T08:53:25Z

      • kukina_kat 2016-09-05T09:15:40Z

        Коммутативность умножения действительных чисел есть, ее никто не отменял. Вы слова путаете.

• [deleted] 2016-09-05T07:24:13Z

  • kukina_kat 2016-09-05T08:28:51Z

    Знаете, когда у человека чего-то не было, он чаще всего даже не может оценить, что было бы, если бы.

    • [deleted] 2016-09-05T09:11:37Z

      • kukina_kat 2016-09-05T09:23:50Z

        Я вас поняла еще с первого раза.

        Вы меня не поняли и не пытаетесь. Есть две дороги. Привычная (вам) и короткая, но неизведанная (вами). Вам кто-то говорит, что короткая более короткая. Вы говорите, что вы прекрасно добрались по старой. Я не спорю, что по старой можно добраться. Я говорю, что дорога, предложенная мной, зрелищнее, интереснее и полна приключений.

        Вы говорите, что вообще бы не добрались по такой дороге. Ну, возможно. Я не могу с вами спорить – я вас не знаю. Может, и не добрались бы.

        Но я искренне считаю, что дорога, предложенная мной, по многим параметрам лучше.

        К сожалению, в отличие от примера с дорогами, вы не сможете воспользоваться уже другим способом выучить таблицу умножения, и сравнить, какой способ лучше.

• [deleted] 2016-09-05T08:21:34Z

  • kukina_kat 2016-09-05T08:32:56Z

    Я с вами целиком и полностью согласна, что для длинных вычислений требуется не каждый раз искать результат в таблице, а знать его наизусть.

    Я с вами целиком и полностью согласна, что многократное применение одних и тех же вещей способствует их запоминанию без дополнительного заучивания.

    Я вами искренне восхищаюсь, что у вас 4 ребенка и вы еще успеваете писать комментарии в жж. Удачи вам в этом нелегком труде.

• [deleted] 2016-09-05T08:22:20Z

  • kukina_kat 2016-09-05T08:34:16Z

    Спасибо большое за уточнение.

• [deleted] 2016-09-05T11:27:04Z

  • kukina_kat 2016-09-05T12:17:41Z

    К пальцам предлагаю подключить счетные предметы. Например, монеты. 1, 2, 5 рублей, 10 рублей. Считать деньги -- самый практичный навык. Может быть, посылать ребенка что-то купить самостоятельно из штучных вещей. У меня так дети в 1 классе себе пирожки и булочки покупали, мороженки -- именно в качестве тренировки счета. Правильно посчитаешь -- даю деньги, покупай!

    А еще мне очень нравится числовая прямая. 5 плюс 3 – встаем на 5 и делаем три шага по стрелке. 5 минус 3 – встаем на 5 и делаем три шага против стрелки.

    Потом ребенку будет проще концепцию отрицательных чисел объяснить. Плюс графическое изображение – возможно ваш ребенок из тех, кто картинки хорошо в мозгу хранит, а не информацию.

    Просто много считайте от 1 до 100, скажем. А потом – обратно. Например, идете (а лучше – едете) по городу. “А давай считать белые машины” – и понеслась. Это можно раньше 1 класса начинать. Но можно и в 1, не поздно.

    Т.е. простой счет потом помогает и арифметические действия делать. Потому что 10 плюс 3 – это (одиннадцать, двенадцать,) тринадцать. А десять минус 3 это (девять, восемь,) семь.

    Некоторым детям даже уже без пальцев, но проще про себя считать.

    Счет в пределах 10 должны были педагоги в садике до автоматизма отработать. (( Но вообще говоря, ничего страшного пока нет. Нормально, если ребенок к 1 классу считает на пальцах. Очень многие дети и так не умеют.

    Как начало изучения таблицы умножения – полезно считать “тройками”, “пятерками” уже к концу первого класса. (3-6-9-12-…), (5-10-15-20…) Ребенок это делает сложением, но частое повторение вслух чисел 3-6-9-12- и потом он не сможет сказать, что трижды семь 22 (ведь 22 вообще в этом ряду не было!). Пятерками удобно считать, чтобы время на часах лучше разбирать (минуты).

    Пробуйте. Не отчаивайтесь, не расстраивайтесь. Не смотрите, если у других детей что-то получается быстрее – темпы развития у всех чуть-чуть разные. Я не верю, что ускоренные темпы в школе (а тем более до школы) это однозначно хорошо. А тем более не слушайте других. Если других послушать, руки могут опуститься, а на самом деле все не так.))) У меня была подруга, которая страшно гордилась, что ее дочь в 3 года уже читает, но через 4 года я узнала, что при этом девочка (абсолютно здоровая физически) до школы спала в памперсе (что, конечно, не афишировалось).

• [deleted] 2016-09-05T11:42:45Z

  • kukina_kat 2016-09-05T11:57:42Z

    Вот этот общекласный остракизм в данном случае как-то плохо выглядит, не находите? В моем первом классе, скорее, было бы наоборот, остракизму подвергся бы ребенок, не дотумкавший до коммутативности: "ты что, дурак, не видишь, что числа одинаковые?"

    Я не говорю, что остракизм – это хорошо. С ним в любом случае учитель потом должен работать. Но в вашем случае учителю еще и объяснять материал всему классу, причем не по разу.

• [deleted] 2016-09-05T12:48:22Z

  • kukina_kat 2016-09-05T12:56:13Z

    Отличный способ )

• [deleted] 2016-09-05T13:56:48Z

  • kukina_kat 2016-09-05T19:01:19Z

    Очень красиво!

• [deleted] 2016-09-05T14:07:05Z

  • kukina_kat 2016-09-05T18:51:05Z

    ) Ага.

• [deleted] 2016-09-05T14:52:41Z

  • kukina_kat 2016-09-05T18:54:09Z

    Второе предложение согласовано разве что с министерством образования.

• [deleted] 2016-09-05T15:55:28Z

  • kukina_kat 2016-09-05T18:56:40Z

    Ну, я не уверена насчет Украины. Может, там уже с первого класса таблица умножения.

    Конечно, много детей уже до второго класса прекрасно знают таблицу умножения.

    Я таблицу умножения никогда не учила. Просто в какой-то момент оказалось, что я ее знаю. А по дороге в садик папа рассказывал мне сказки собственного сочинения про роботов.

• [deleted] 2016-09-05T17:22:40Z

  • kukina_kat 2016-09-05T18:53:16Z

    Квадраты чисел хотя бы до двадцати полезно помнить наизусть, но без этого тоже можно выжить)

• [deleted] 2016-09-05T17:34:59Z

  • kukina_kat 2016-09-05T18:57:05Z

    Отличный способ ) Я так тоже делаю.

• [deleted] 2016-09-05T17:50:03Z

  • kukina_kat 2016-09-05T18:59:41Z

    ой, ну этот анекдот все преподы рассказывают. Борода у него длиннее, чем он сам.

    Вообще, известный в маркетинге факт, что Секс, Страх и Смех (“правило трех эс”) вызывают наибольшие эмоции, а следовательно способствуют запоминанию. Страх перед экзаменом наличествует. А из оставшихся двух преподавателям часто проще добавить Смех )

• [deleted] 2016-09-05T18:07:08Z

  • kukina_kat 2016-09-05T19:00:30Z

    Вот моим ребенкам очень нравится.

• [deleted] 2016-09-05T20:27:12Z

  • kukina_kat 2016-09-06T02:35:50Z

    А что это вообще?

    Написан-то тут бред.

• [deleted] 2016-09-05T20:57:51Z

  • kukina_kat 2016-09-06T02:33:02Z

    Тут проблема в том, что это же не яркая игрушка. Прямо-таки заинтересовывать не получится. Надо, чтобы просто ненавязчиво почему-то все время на глазах была.

• [deleted] 2016-09-06T05:43:11Z

  • kukina_kat 2016-09-06T08:18:02Z

    Очень осмысленно.

    Знаете, когда ребенок еще совсем маленький и не умеет читать, над его кроваткой всякие штуки вешают просто для того, чтобы он их изучал.

    Так вот в таблице в 6 лет смысла гораааздо больше. Он все равно волей-неволей будет ее изучать и смотреть. Спорим, самостоятельно углядит симметрию? А еще поймет, что числа в каждой строчке увеличиваются на одно и то же число. И так далее. Еще совсем не умея умножать.

    А к 9 годам, когда она ему понадобится в школе, уже будет не чуждым непонятным предметом, а знакомым и родным.

• [deleted]

  • kukina_kat 2016-09-06T08:18:14Z

    Не за что.

• [deleted] 2016-09-06T07:49:58Z

  • kukina_kat 2016-09-06T08:18:37Z

    Вам полный список моих регалий перечислить?

    • [deleted] 2016-09-06T08:20:59Z

      • kukina_kat 2016-09-06T10:27:04Z

        Преподаватель математики дополнительного образования для школьников разного уровня и возраста с 1998 года.

        Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры в классическом университете.

        Председатель регионального жюри международной олимпиады Турнир городов.

        Член методической комиссии школьного/муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.

        Член методической комиссии олимпиады школьников им.проф. Г.П.Кукина.

        Член жюри школьного/муниципального/регионльного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике и олимпиады им.проф. Г.П.Кукина.

        Член методической комиссии и жюри олимпиады Эйлера.

        Автор задачников для школьников-олимпиадников.

        Автор программ дополнительного математического образования для школьников, интересующихся математикой.

        В школьные годы – призер и победитель разных этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике.

        Дочь профессиональных математиков и мама двух детей.

        • [deleted] 2016-09-06T10:53:13Z

          • kukina_kat 2016-09-06T11:27:59Z

            В маленьких классах не бывает детей заинтересованных и незаинтересованных. В больших классах разная методика для заинтересованных и незаинтересованных детей – согласна, я преподавала и в тех, и в других. Однако же, я считаю, что дети, незаинтересованные математикой – это те, которых просто никто раньше не заинтересовал.

            На мой взгляд предложенная замена одной записи таблицы умножения на другую поможет заинтересовать ребенка математикой.

            И да, таблицу умножения нужно просто запомнить. Но методики запоминания есть разные. В частности, известно, что начитанные дети пишут грамотнее остальных. Таблица умножения в таком виде, которая постоянно попадается на глаза (если вы внимательно читали текст – я не настаиваю, чтобы вы таблицу умножения именно зубрили по этой записи, я настаиваю именно на том, чтобы такая таблица постоянно была у ребенка перед глазами), так вот такая таблица умножения повышает у ребенка “начитанность” таблицей умножения. Что, в частности, способствует запоминанию.

            Список женщин Филдсовских лауреатов очень короткий. Там ровно одна фамилия – Мирзахани. Было бы странно, если бы я ей оказалась.

  • kukina_kat 2016-09-06T11:37:33Z

    С основным тезисом, что вузовскому преподавателю не надо лезть в методику преподавания в начальной школе – согласна.

    Но как потребитель я хочу иметь выбор. Хочу, чтобы на тетрадях была таблица Пифагора.

• [deleted] 2016-09-06T10:27:28Z

  • kukina_kat 2016-09-06T10:36:59Z

    Да, дети в хороших школах или увлекающиеся математикой обычно помнят наизусть квадраты до 20 и даже чуть-чуть больше.

• [deleted] 2016-09-06T11:58:41Z

  • kukina_kat 2016-09-06T11:59:59Z

    Не за что. Буду рада, если как-то пригодится или поможет )

• [deleted] 2016-09-06T13:06:35Z

  • kukina_kat 2016-09-06T13:56:01Z

    Переживания важны, безусловно. Лично для меня самыми яркими переживаниями хоть детства, хоть юности были и остаются мои личные открытия. В старшей школе, скажем, это было успешное решение (олимпиадных) задач. Или доказательство теоремы (уже известной, но доказательство "собственное"). Позже -- доказательство собственных теорем. Когда начала преподавать, то и открытия, как правильно и понятно объяснить данный объект.

    Мне кажется, маленькие открытия, которые ребенок 5-6-7 лет может уже самостоятельно сделать по таблице Пифагора – это замечательный способ “подсунуть” ему эти переживания.

    Точно так же можно “подсунуть” ребенку книжку, сводить его на олимпиаду, сделать что-то еще.

    Можно, конечно, вообще ничего не делать и надеяться, что почему-то ребенок как-то сам наберется переживаний. А можно делать.

    Не факт, что усилия родителя сработают. Есть в истории примеры, когда ребенок очень хороших родителей очень плохой человек, а бывают примеры, что абсолютно заброшенный родителями ребенок становится гением. Но все-таки обычно эти показатели коррелируют.

• [deleted] 2016-09-06T14:10:20Z

  • kukina_kat 2016-09-06T14:55:59Z

    ха-ха! Вот у меня студенты сейчас матрицы перемножают. Я им всегда говорю: ты рукой ее держи, а то цифры всегда разбегаются! А они стесняются -- их в школе учили, что так не делают, надо мысленно.

    Вот кто матрицы рукой держит при перемножении – сразу видно. У них и ответы правильные.

• [deleted] 2016-09-06T18:06:19Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:25:21Z

    Чуть-чуть поправлю (мы, математики, любим точность, а потому зануды).

    “Делятся на 2 только четные” – это не признак делимости, а определение четного числа. Надо сформулировать так: “для делимости на 2 достаточно смотреть только последнюю цифру”. Или же “четные те и только те, у которых четна последняя цифра”.

• [deleted] 2016-09-06T19:46:06Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:26:25Z

    Ой, я очень любила тетради с промокашками. Не знаю уж, почему.

• [deleted] 2016-09-06T20:47:52Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:27:05Z

    Спасибо. Я очень надеюсь, что будет полезно.

• [deleted] 2016-09-06T21:02:07Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:28:55Z

    Знаете, в комментариях такие противоречия. В таком году так, в таком году так. Я начала задумываться, а, может, это не только в годе дело, но еще и в регионе?

    Не признак 2016 года однозначно. Но в 90 году у меня точно была таблица Пифагора (я была в 3 классе).

• [deleted] 2016-09-06T21:33:47Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:30:03Z

    Крайние ряды надо убрать, это вы правы. Мы просто с детьми вместе ее делали, им так проще было делать.

• [deleted] 2016-09-07T07:16:50Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:31:20Z

    Ой, таблица сложения -- тоже штука абсолютно гениальная! Мне все казалось, что она на магические квадраты похожа.

• [deleted] 2016-09-07T07:51:05Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:31:39Z

    Чудесный фокус. У меня дети так на 9 и умножают )

• [deleted] 2016-09-07T07:58:20Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:32:24Z

    Если согласиться с тезисом, что дитёныш не должен думать, то вывод верный.

• [deleted] 2016-09-07T07:59:19Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:37:02Z

    Прекрасная история. Спасибо за нее.

    К сожалению, “педагоги” в больницах действительно выбираются по остаточному принципу. Работа собачья. Нагрузка как в обычной школе (столько же часов), а дети разных возрастов прямо в одном классе сидят, надо бегать по разным корпусам, и так далее. Дети учатся, конечно, по остаточному принципу (когда не надо мед.процедуры делать). Домашнюю не делают. Ну, много сложностей из-за которых нормальный учитель выберет “спокойную” обстановку в школе.

    Не уверена, как сейчас, а раньше никаких доплат “за вредность” не было. Да и доплатами “за вредность” учителя ни к чему не привлечешь, на самом деле.

    • [deleted] 2016-09-07T18:59:38Z

      • [deleted] 2016-09-07T19:06:00Z

        • kukina_kat 2016-09-07T19:31:39Z

          Катастрофа, еще какая. Я не скажу, что она прямо-таки в младшей школе. На самом деле с наших с вами времен катастрофа произошла в сознании. Сейчас очень многие дети потребительски относятся к знаниям. Мне это надо? Тогда помню. Не надо? Забываю. Возможно, играет роль как раз тот самый увеличенный поток информации, про который все говорят. Возможно, клиповое мышление. Возможно, падение авторитета науки, учителей, образования и т.д. Возможно, тут и постоянное использование калькуляторов – они не чувствуют числа “нутром”.

          Я видела одного очень хорошего мальчика, который после физико-математической школы учился на экономическом факультете. Математика: раз в неделю лекция, раз в неделю практика. К концу года забыл то, что знал в начале года. Он все равно был самым умным в группе, все равно знал что-то такое, чего не знали другие, и программу усваивал лучше, ему было даже интересно на математике, но… Мне было страшно обидно. Я видела этот процесс, но что-то сделать было сложно.

          Еще я вижу, что сейчас так сложилась ситуация в вузах, что количество часов математики все урезают и урезают. Например, в нашем вузе химический факультет вдвое уменьшил часы на математику по сравнению с количеством математики 5 лет назад (а год назад у них был другой декан, и количество математики было еще вдвое меньше). Экономический факультет на некоторых специальностях – в 7 раз. Это насущная необходимость, иначе надо увольнять профильных преподавателей.

          Дроби и доли – правда, сложная штука. Если математики мало в программе, студенты могут их подзабыть.

          Вообще, обычно студенты, сдавшие ЕГЭ по математике хотя бы на 70 баллов, в процентах нормально разбираются. Проценты проходят в 6 классе, если не ошибаюсь.

          Как бы я поступила в вашей ситуации – не знаю. По-моему, вы все делаете грамотно. Единственное, что мне в голову пришло, попробуйте объяснить на водке. Если к водке добавить столько же колы, какой градус будет? А чтобы получить стакан 4-градусного напитка, сколько надо водки? Ну, и так далее. Дурацкий совет, он, конечно, не решает.

          Еще можно попробовать описать проблему тем, кто преподает математику. Пусть хотя бы задачи подбирает так, чтобы вычисления были не только в целых числах.

          • kukina_kat 2016-09-07T19:35:17Z

            Ну, по крайней мере, мне кажется, что проблема не где-то конкретно в программе, а проблема в изменившемся сознании.

            • [deleted] 2016-09-08T05:42:29Z

              • kukina_kat 2016-09-08T10:29:40Z

                Про водку – смех смехом, но у меня был двоюродный брат, который отлично считал только деньги. Он в 3 классе мог вычислить, сколько будет 3% (его доля – бабушка торговала, он помогал) от прибыли 40 вещей по 22 рубля и, скажем, 34 вещи по 31 рубль. При этом не мог посчитать, сколько будет яблок у каждого мальчика, если всего яблок 42, а мальчиков 6.

                Правда, потом с ним ничего хорошего не произошло. Но в младшей и младше-средней школе он феерически считал деньги, даже в уме. Но только деньги.

          • [deleted] 2016-10-07T10:08:29Z

            • kukina_kat 2016-10-07T11:40:46Z

              Совершенно с вами согласна. Экономический факультет, где мало математики – профанация полная. Во всех приличных экономических вузах математики очень много. У меня есть друзья, закончившие эконом.специальности за границей – там всегда много математики! Я считаю, что по-другому и быть не может!

              К сожалению, ОмГУ, в котором я работаю, с точки зрения экономического образования, все дальше и дальше от приличного вуза. Одно время было чуть-чуть по-другому, а теперь, к сожалению, мы имеем то, что имеем.

• [deleted] 2016-09-07T08:10:40Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:45:07Z

    Обычно девочки старательнее. Это вы правы. Но, во-первых, если вам нужно понимание, а не зубрежка, как у вас зубрилки выбиваются в отличники? А во-вторых, если-таки зубрилки выбились в отличники, зачем их валить?

    По моему преподскому опыту, отличники от хорошистов отличаются тем, что и те, и другие умеют думать, но отличники усидчивее.

    Однако же, у меня не было ни одного просто зубрилки, который ничего не понимал, зубрил – и стал отличником. Обычно у меня это троечники. Или между троечником и хорошистом.

    Усидчивость – это очень хороший параметр, который тоже надо поощрять. В дальнейшей жизни и профессии пригодится не раз.

    • [deleted] 2016-09-07T08:48:10Z

      • kukina_kat 2016-09-07T09:26:37Z

        Поэтому я-то вообще за то, чтобы как можно больше опираться при изучении математики на геометрию. И ведь геометрия – это именно тот вид математики, который в школе хотя бы пытаются строить как математику. Начинают с понятий и аксиом, переходят к теоремам и их доказательствам. )))

        Однако, этот вид математики гораздо сложнее формализовать и запихать в ЕГЭ.

        • [deleted] 2016-09-07T09:36:03Z

          • kukina_kat 2016-09-07T09:45:35Z

            Знаете, многие учителя не учат, а именно готовят к ЕГЭ. Я знаю многие школы, в которых стереометрии вообще нет, потому что на результат ЕГЭ не влияет, а времени отнимает много.

            Если мы знаем, как будет оцениваться результат, мы волей-неволей подстраиваем обучение, чтобы оценка была лучше.

            Раньше все дети сдавали разные вступительные испытания. В разные вузы и на разные факультеты задания карданально отличались. И даже выпускной экзамен из школы был каждый год несколько непредстказуемый. Сейчас эта проверка стандартизирована и это влияет на методики и на процесс обучения.

            • [deleted] 2016-09-07T10:01:15Z

              • kukina_kat 2016-09-07T10:16:22Z

                В ЕГЭ по математике уже много лет нет части, где надо из готовых ответов выбрать.

• [deleted] 2016-09-07T08:11:13Z

  • kukina_kat 2016-09-07T08:46:53Z

    Я всегда думала, что таблицы Брадиса -- таблицы тригонометрических, логарифмических и, возможно, еще каких-то таких же функций. Надо же. Век живи, век учись.

    Вот тригонометрические таблицы Брадиса – это точно таблицы.

• [deleted]

  • kukina_kat 2016-09-07T08:47:47Z

    И вот с этим тезисом я в корне не согласна. Оттого и работаю там, где работаю, и занимаюсь тем, чем занимаюсь.

• [deleted] 2016-09-07T09:13:32Z

  • kukina_kat 2016-09-07T09:40:51Z

    В учебники Петерсон таблица сидит внутри учебника. Уже хорошо, конечно, но крайне недостаточно.

    Таблица нужна не для того, что по ней удобнее зубрить. Таблица нужна для того, чтобы над ней думать. А для этого она должна все время попадаться на глаза. Висеть на стене как наглядное пособие. Быть на задней стороне тетради и учебника.

    • [deleted] 2016-09-07T11:24:12Z

      • kukina_kat 2016-09-07T12:48:31Z

        “Ой, да они настоящие!” (с)

  • [deleted] 2016-09-07T12:06:13Z

    • kukina_kat 2016-09-07T13:08:17Z

      По Петерсон. Это женщина. Простите за мое занудство.

      Опечатки встречаются в любом учебнике. В учебнике Петерсон их меньше, чем в среднем.

• [deleted] 2016-09-07T09:26:32Z

  • kukina_kat 2016-09-07T09:31:09Z

    Очень большое счастье ребенку доставляет процесс самостоятельного познания. В частности, то, что "в нормальной школе с нормальным преподавателем" -- это происходит в тот момент, когда нормальный ребенок уже все это знает сам.

    У меня почти всегда понимание предшествовало выучиванию. Я стараюсь так же учить и студентов. Сначала понимание, потом заучивание. Методика: ты сейчас запомни, потом поймешь, – тоже применима, для более слабых студентов, которые не выдерживают заданный темп обучения.

    • [deleted] 2016-09-07T09:39:27Z

      • kukina_kat 2016-09-07T09:41:37Z

        Вы путаете причину и следствие.

        • [deleted] 2016-09-07T09:54:43Z

          • kukina_kat 2016-09-07T10:18:01Z

            Из моих 35 лет я 20 лет преподаю математику. Конечно, я хуже вас отличаю практические знания от теоретических. Потому что я их вообще не различаю.

            • [deleted] 2016-09-07T10:20:54Z

              • kukina_kat 2016-09-07T10:23:14Z

                Мои ученики так и знают математику, как знают, именно потому, что их учила я. Да.

• [deleted] 2016-09-07T09:30:39Z

  • kukina_kat 2016-09-07T09:37:56Z

    Таблицу очень полезно нарисовать. В ней и симметричность и видна и вообще.

    Для меня самое удобное для запоминания, все-таки, на тригонометрическом круге представлять.

• [deleted] 2016-09-07T09:51:48Z

  • kukina_kat 2016-09-07T09:53:52Z

    Вы не правы. Чем моложе мозг, тем гибче и лучше анализирует информацию, без предрассудков и навязанных шаблонов.

    • [deleted] 2016-09-07T09:57:16Z

      • kukina_kat 2016-09-07T10:18:36Z

        Думать. Впрочем, опять же, зачем?

• [deleted] 2016-09-07T10:00:15Z

  • kukina_kat 2016-09-07T10:19:10Z

    ) Все люди разные -- и это хорошо. Именно поэтому жить интереснее.

• [deleted] 2016-09-07T10:22:17Z

  • kukina_kat 2016-09-07T10:26:26Z

    Спасибо, обязательно почитаю.

    • [deleted] 2016-09-07T11:04:22Z

      • kukina_kat 2016-09-07T12:49:49Z

        Совершенно с вами согласна. Зубрить математику -- полнейшая профанация.

• [deleted] 2016-09-07T11:36:33Z

  • kukina_kat 2016-09-07T12:51:47Z

    Да, мне уже отписались ) Комментарии разные, но больше половины поддерживают идею и тоже вспоминают, что в детстве с любопытством изучали таблицу Пифагора.

    Скажу сразу, что комментарии я не удаляю, кроме откровенно оскорбительных или матерных. Сохраняю все точки зрения для чистоты картины.

• [deleted] 2016-09-07T11:46:09Z

  • kukina_kat 2016-09-07T12:51:59Z

    Спасибо.

• [deleted]

  • kukina_kat 2016-09-07T12:53:01Z

    Мне очень жалко, что вы ненавидите математику. Математика -- очень красивая наука.

• [deleted] 2016-09-07T12:41:35Z

  • kukina_kat 2016-09-07T12:59:06Z

    Почему бы и нет? Пусть будет и 11. Хорошее число.

    Почему так не делают? Хочется соблюсти какой-то принцип минимума. Сделать минимальную нужную таблицу.

    Потому что все числа в таблицу же все равно не запихаешь – их бесконечно много, даже красивых.

• [deleted] 2016-09-07T13:12:42Z

  • kukina_kat 2016-09-07T13:24:27Z

    Спасибо большое!

• [deleted] 2016-09-07T13:26:25Z

  • [deleted] 2016-09-07T13:29:15Z

    • [deleted] 2016-09-07T13:34:22Z

      • kukina_kat 2016-09-07T13:47:28Z

        Какой школьной учительницы?

        • [deleted] 2016-09-07T13:53:17Z

          • kukina_kat 2016-09-07T14:01:28Z

            Обычно у меня очень привычная аудитория, и при написании постов я ориентируюсь на френдов. Они про меня все знают.

            Я не школьная учительница.

            А вот вообще, ваш комментарий заставил меня задуматься. Есть ли в русско-язычном жж такой (живой) блог, аудитория которого не пересекается с аудиторией Артемия Лебедева?

    • kukina_kat 2016-09-07T13:46:54Z

      За мат я баню.

  • kukina_kat 2016-09-07T13:55:37Z

    Я все-таки надеюсь, что большей части аудитории Артемия мой скромный блог не интересен.

• [deleted] 2016-09-07T13:31:06Z

  • kukina_kat 2016-09-07T13:48:32Z

    Вы, конечно, иронизируете. И правильно. Жалко, когда от воспоминаний про математику остаются только "мерзкая замусоленная тетрадка". Математика -- очень красивая и интересная наука.

• [deleted] 2016-09-07T13:39:33Z

  • kukina_kat 2016-09-07T13:42:21Z

    Наверное, вы правы. ) Поэтому когда делала картинку для этого поста -- отцентрировала.

• [deleted] 2016-09-07T14:15:14Z

  • kukina_kat 2016-09-07T14:22:20Z

    Вы правы, конечно.

• [deleted] 2016-09-07T14:33:30Z

  • kukina_kat 2016-09-07T14:40:39Z

    Не бывает тупых детей. Дети, которые до 8-9 лет знают таблицу умножения -- не тупые. Они просто до 8 лет не учили таблицу умножения. Не в ней счастье.

    Не передергивайте моих слов.

    • [deleted] 2016-09-07T15:01:12Z

      • kukina_kat 2016-09-07T17:53:36Z

        >они “тупые” и уровень мат образования упал, или они не тупые, тогда чего жалуетесь.

        Я жалуюсь, что они-то не тупые, а уровень мат.образования тем не менее упал. Это еще хуже. Если бы у нас было поколение дебилов, то падение уровня мат.образования было бы закономерно и неизбежно.

        • [deleted] 2016-09-07T18:08:28Z

          • kukina_kat 2016-09-07T18:31:05Z

            В любом случае странно сваливать на такие ерундовые вещи проблему учебной программы, рассчитанной на интересы двух отстающих идиотов в классе, которым эта математика на дух не сдалась. Остальные дети интерес теряют же.

            Как я себя неловко чувствую, когда объясняю взрослым людям очевидные вещи. Вы вправду подумали, что первый абзац поста, про то, что в таблице умножения корень зла – это серьезно?

            Прошу прощения, ввела вас в заблуждение.

• [deleted] 2016-09-07T14:34:02Z

  • kukina_kat 2016-09-07T14:41:02Z

    Самому нарисовать -- еще полезнее, чем готовую взять.

    • [deleted] 2016-09-07T15:42:14Z

      • kukina_kat 2016-09-07T17:55:17Z

        О! Это вообще круто.

• [deleted] 2016-09-07T15:36:38Z

  • kukina_kat 2016-09-07T17:55:41Z

    Да нет же. За это даже статья есть УК РФ.

• [deleted] 2016-09-07T16:33:43Z

  • kukina_kat 2016-09-07T17:56:05Z

    Может, это оттого, что они часто считают дюжинами?

• [deleted] 2016-09-07T18:11:51Z

  • kukina_kat 2016-09-07T18:31:49Z

    Да, и нам запрещали подглядывать )

• [deleted] 2016-09-07T18:40:20Z

  • kukina_kat 2016-09-07T18:47:08Z

    Ага.

• [deleted] 2016-09-07T19:44:46Z

  • kukina_kat 2016-09-07T20:35:43Z

    Вообще, это нормальное свойство человеческого разума -- искать закономерности. Иногда даже ложные. ) Спасибо, что написали. Я понимаю, что большая тяга написать возникает у тех, у кого все не так.

• [deleted] 2016-09-07T20:56:15Z

  • kukina_kat 2016-09-07T21:20:59Z

    Очень интересная штука, вот правда! )

• [deleted] 2016-09-07T21:06:03Z

  • kukina_kat 2016-09-07T21:20:36Z

    Спасибо Вам большое. Мы обязательно возродимся. Хороших людей гораздо больше, чем плохих.

    У меня были настоящие УЧИТЕЛЯ – и большинство из них пока никуда не делись, они есть и становятся УЧИТЕЛЯМИ для новых и новых людей. Я стесняюсь вставать с ними в один ряд, мне до них далеко. Но я очень стараюсь не посрамить их имя, и донести до других людей (до своих студентов) ту искорку, которую они во мне зародили.

• [deleted] 2016-09-07T21:25:25Z

  • kukina_kat 2016-09-07T21:40:31Z

    А у вас во сколько? И где это у вас?

    Да, по школьной программе положено во втором классе. Детям примерно 8 лет. Конечно, большинство детей знают ее еще до этого. Но многие и к вузу не знают.

• [deleted] 2016-09-08T03:34:59Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:12:44Z

    До гиперболического параболоида, здесь, конечно, еще как до луны пешком. Лет 6-7. Но штука тоже классная.

• [deleted] 2016-09-08T03:37:11Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:29:43Z

    Три ведра воды сделать 2 ходки гораздо труднее, чем с двумя ведрами воды три ходки. А количество воды такое же.

• [deleted] 2016-09-08T04:10:09Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:32:02Z

    Вы вообще откуда что берете? Сорос тут при чем?

    Я предлагаю таблицу Пифагора использовать не как учебник. И не как справочник. Как наглядное пособие, которое как можно чаще перед глазами. Иначе толку от него нет.

• [deleted] 2016-09-08T06:36:43Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:34:22Z

    единицы, к сожалению, все очень разные. Разница между миллиметром и километром -- в миллион раз. А ведь есть еще микроны и световые года, скажем )

    Таблицы сложения тоже очень хорошая штука, точно.

• [deleted]

  • kukina_kat 2016-09-08T09:35:38Z

    Происки мировых империалистов.

• [deleted] 2016-09-08T07:07:40Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:36:54Z

    Спасибо. Значит, этот пост, пусть на несколько минут, но сделал мир лучше. )))

• [deleted] 2016-09-08T07:53:53Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:41:30Z

    Да оно и было сразу так )) Так и работу выбирала.

• [deleted] 2016-09-08T09:06:28Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:43:54Z

    Таблицы вообще штука полезная. Они выкидывают все ненужное и систематизируют нужное. Хоть в английском языке, хоть в русском (например, для падежей можно табличку начертить). Хоть где. У меня один раз таблица про пирожки была -- и то френды радовались ))

• [deleted] 2016-09-08T09:28:25Z

  • kukina_kat 2016-09-08T09:44:27Z

    У меня тоже везде таблица была.

• [deleted] 2016-09-08T10:19:13Z

  • kukina_kat 2016-09-08T10:34:42Z

    >Вступительная часть текста полностью дезавуирует его продолжение.

    Вы тоже заметили, да?

• [deleted] 2016-09-08T10:21:07Z

  • kukina_kat 2016-09-08T10:33:31Z

    Да ваш коммент длиннее, чем мой пост. И не лень же.

    • [deleted] 2016-09-08T10:43:05Z

      • kukina_kat 2016-09-08T16:05:51Z

        Многа букав, не асилил.

• [deleted] 2016-09-08T11:06:47Z

  • kukina_kat 2016-09-08T16:18:35Z

    Я прошу прощения. Вы не русскоговорящий? Текст похож на переводной ) История интересная.

    • [deleted] 2016-09-08T17:01:16Z

      • kukina_kat 2016-09-10T18:22:29Z

        Простите, нет, не корявая. Просто какая-то чуть-чуть заморская. )))

        Отличный рассказ. А что в итоге с мальчиком стало? Интересовался ли он математикой?

        • [deleted] 2016-09-11T10:15:54Z

          • kukina_kat 2016-09-11T17:28:09Z

            Решать задачи из Кванта – это очень хорошая штука! )

• [deleted] 2016-09-08T12:44:49Z

  • kukina_kat 2016-09-08T16:22:28Z

    Точно.

• [deleted]

  • kukina_kat 2016-09-08T16:34:39Z

    Мне всегда больше нравилось то, что с геометрическим смыслом. Хотя бы график начертить какой! )

• [deleted] 2016-09-08T15:04:46Z

  • kukina_kat 2016-09-08T16:47:18Z

    Обязательно в следующий раз!

• [deleted] 2016-09-09T10:41:13Z

  • kukina_kat 2016-09-09T17:36:20Z

    )

• [deleted] 2016-09-09T16:45:54Z

  • kukina_kat 2016-09-09T17:35:32Z

    "Нововведению" не меньше четырех тысяч лет.

• [deleted] 2016-09-09T19:17:07Z

  • kukina_kat 2016-09-09T19:25:21Z

    Ура! я знаю теперь второй термин в педагогике -- "вальдорфская педагогика". Надо будет при случае ввернуть )

    Спасибо большое за отзыв. Я очень рада, что понравилось.

    • [deleted] 2016-09-10T13:50:45Z

      • kukina_kat 2016-09-10T18:12:20Z

        Всегда же можно взять плюсы и не обращать внимания на минусы! )

    • [deleted] 2016-09-10T14:03:07Z

      • kukina_kat 2016-09-10T18:13:08Z

        Классный пацан! )

• [deleted] 2016-09-09T19:35:57Z

  • kukina_kat 2016-09-09T19:47:07Z

    А еще выше в комментариях написали, что разным людям удобны разные системы счисления. Например, самая удобная система счисления для вычислений -- двоичная. Что-то в этой идее есть.

• [deleted] 2016-09-09T21:59:12Z

  • kukina_kat 2016-09-10T06:34:34Z

    Ну, все-таки путать естественный язык и математику, на мой взгляд, странно. В естественном языке и не должно быть логики. А "исключения только подтверждают правила" -- что эта фраза означает, никогда не могла понять.

• [deleted] 2016-09-12T17:00:40Z

  • kukina_kat 2016-09-12T18:02:46Z

    Это полный бред. В математической энциклопедии умножение натуральных чисел определяется как a+a+..+a (b раз) =ab.

    Никакого двойного толкования нет.

• [deleted] 2016-09-20T08:42:06Z

  • kukina_kat 2016-09-20T18:39:53Z

    Очень даже можно.

• [deleted] 2016-09-20T13:24:40Z

  • kukina_kat 2016-09-20T18:39:09Z

    Таблицу сложения тоже очень интересно составить с ребенком. ))

    Ну, и стандартные “фишки”: счетные палочки (или другие счетные предметы; скажем, на море – “счетные” камушки), числовая прямая.

    Для того, чтобы ребенок хорошо складывал и вычитал – больше считайте. Идете по улице и считайте. Например, красные машины. Или букву А. Или еще что-то, что вашему ребенку будет интересно высматривать на улице.

    И плюс счет назад. От 10 до 1. От 20 до 1.

    Потом считайте двойками, тройками – (2, 4, 6, 8, 10…; 3, 6, 9, 12…) это поможет в дальнейшем при изучении умножения, но и на этапе сложения очень даже пригодится.

    Самая “фишка” в том, что не надо ограничиваться одним подходом. Лучше попробовать разные. Все дети разные и всем понятнее по-разному. Поэтому я и предлагаю числовую прямую. Все обычно ограничиваются только счетными палочками.

    • [deleted] 2016-09-20T21:36:37Z

      • kukina_kat 2016-09-20T22:11:48Z

        Да, в этом тексте не было. Это тема для другого текста )

        Надо нарисовать прямую, на ней отметить целые точки (для маленького совсем человечка – только натуральные). И +3 – это сдвинуться вправо на 3 (по ходу стрелки), -3 – это сдвинуться влево на 3 (против хода стрелки).

        Дополнительный плюс такой прямой в том, что потом легче объяснять отрицательные числа.

• [deleted] 2016-09-20T16:05:44Z

  • kukina_kat 2016-09-20T18:32:27Z

    Да, с фейсбука все и началось ) Первые посетители именно оттуда массово пришли ) )))

• [deleted] 2019-12-18T01:17:19Z

  • kukina_kat 2019-12-18T05:43:38Z

    Я не призываю вернуться к старым учебникам ни в коем случае. Даже когда мы составляем олимпиады, я призываю коллег придумывать задачи про Губку Боба и Патрика, а не про Карандаша с Самоделкиным. Как бы я не любила Карандаша, это бесконечно далекий от совоеменной ребятни персонаж. И как бы коллеги не говорили, что он идеологически вернее, и пусть дети заодним из олимпиады по математике еще и про Самоделкина узнают. Жизнь меняется. Безусловно, школа должна меняться вместе с жизнью.

• [deleted] 2021-01-30T11:33:19Z

  • kukina_kat 2021-01-30T11:35:50Z

    Если будут на примете мелкие дети -- можете на них проверить. Все мои знакомые-математики (правда, все! а у меня их много) сказали, что идея правильная, но им никогда не приходило в голову ее озвучить, потому что она очевидная.