Трижды пять или пятью три?

2016-09-05

Пост про таблицу Пифагора собрал много комментариев, а часть из них хочу оформить в отдельные посты.

Вопрос был про нашумевший некоторое время назад скандал про то, что множители менять местами по современной методике, якобы, нельзя.

Помните такой скандал?

Задача: в пять кружек разложили по три кубика сахара. Сколько всего кубиков сахара?

Школьник должен записать в своем решении: 3+3+3+3+3=35=15. А вот запись 53 в данной ситуации будет не вполне корректной.

И многие родители в интернете возмущались: как же так? Вот тупые все эти педагоги и методисты, которые не понимают, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется. А уж то, что учителя тупые и обсуждать нечего.

Вообще, если вы хотите не просто кричать, что все неправы, а понять и точку зрения оппонента, в чем состоит зерно методики “в которой местами менять множители нельзя”, и так далее – ответ под катом.

Умножение во 2 классе вводится как сокращение суммы нескольких слагаемых.

Например, 10 слагаемых по три 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 сокращенно записываем как 3*10. Это форма записи.

Как взрослый человек вы знаете, что произведение десяти множителей мы тоже записываем короче. 333333333*3=3^10. Это тоже просто форма записи. Ничего страшного.

Согласитесь, с первого раза очень даже непонятно, почему 10 слагаемых по 3 дадут тот же результат, что и 3 слагаемых по 10? Этот вывод, как минимум, не очевиден. А для приведенного вторым примера 3^10 вовсе не равно 10^3. Итак, на данном этапе умножение – лишь сокращение формы записи.

У умножения еще нет никаких свойств. Ни коммутативности (в школе это называется переместительный закон: от перестановки мест сомножителей произведение не меняется), ни ассоциативности (это называется в школе сочетательный закон: значение произведения не зависит от того, как сгруппированы сомножители).

Первые задачи на умножение (повторюсь: ПЕРВЫЕ) – на самом деле просто на то, чтобы ребенки умели переписывать длинную запись, которая возникает в задаче в короткую.

Задача. 7 девочек гуляли в парке, у каждой из девочек было по 2 бантика. Сколько всего бантиков?

Ребенок, еще не знакомый с умножением, напишет 2+2+2+2+2+2+2 сокращенная запись семи слагаемых это 2*7. Вот это ребенок и должен продемонстрировать при решении этой задачи.

Но тут в решение домашней работы вмешивается “заботливый” родитель. Который уже сто лет назад забыл, в каком порядке в школе вводились сомножители (я тоже забыла, не волнуйтесь; любой человек забыл бы). Он видит 7 девочек по 2 бантика и ничтоже сумняшеся пишет ребенку в домашке 7*2.

Для взрослого операция умножения – это не какое-то новое таинство и неясность, это просто и легко. Он не задумывается, что и почему. 7 девочек по 2 яблока – нутром чую, что перемножить надо. Рефлекс. У маленького человечка этого рефлекса нет. Мы его как раз вырабатываем. Двойка, сложенная с собой семь раз, записывается как 2*7.

В дальнейшем ваш ребенок тоже будет “нутром чуять”, когда надо умножить. Даже когда речь пойдет не про целые числа.

Итак, взрослый видит задачу, пишет 7*2=14 и довольный.

Если ваш ребенок на момент вот этого вот изучения уже сам откуда-то знает, что множители коммутируют, все норм – он не запутается. Но бывают дети, не так быстро догоняющие. Бывают дети, которые к этому моменту и концепцию сложения-то не до конца понимают. И им надо все по полочкам. Если семь слагаемых по 2 – мы это обозначаем 2*7. А дальше смотрим результат в таблице умножения.

В этот момент вмешиваться и менять сомножители местами просто неправильно!!!!! Где в задаче про 7 девочек и 2 бантика 2 слагаемых по 7? Да, можно с натяжкой придумать. У девочек на всех 7 левых бантиков и 7 правых. Но так вообще никто не думает!

А вспомним задачу про чашки. 5 чашек по 3 кубика сахара. И представьте на минутку, что вы ни сном ни духом не знаете, что такое умножение. Знаете только сложение. Как вы ее будете решать? Правильно. 3+3+3+3+3, а вовсе не 5+5+5. Логику можно придумать и под второй решение. Но, согласитесь, ВСЕМ в голову приходит именно первое.

Ребенку же надо показать, как мысль идет, как тут умножение появляется.

Вот примерно с недельку-две дети учатся переписывать примеры на сложение в примеры на умножение. Если ребенку математика дается с трудом, в этот момент очень важно соблюдать порядок сомножителей, чтобы ребенок не запутался.

А кроме того, представьте, что запись 3333 ребенок переписал в виде 4^3, но после этого написал правильный ответ 81. (3333=4^3=81) Безусловно, нормальный учитель должен его поправить. 333*3=3^4=81. Т.е. ошибку ученик все-таки допустил. Учитель в праве и оценку за такое снизить.

Именно из-за того, что операция “возведение в степень” не коммутирует, его обычно обозначают 3⁴. Согласитесь, сложнее перепутать 3⁴ и 4³. Однако же, не считайте пример надуманным. У меня была студентка (с непрофильного факультета), которая путала.

Поэтому поправление учителем такой записи – это нормально. (На этапе обучения понятию “умножение”).

Гораздо сложнее дело, если учитель снижает оценку неправильную расстановку сомножителей. Есть довольно большое количество детей, знакомых с умножением (и с его коммутативностью) до того, как это проходили в школе. Ну, и родители, когда ребенка обучали, конечно, не вдавались в подробности, какой сомножитель на какое место ставить, поэтому ребенок и не знает. Конечно, снижать оценку за это не стоит.

А вот если учитель делает поправку, не снижая оценку, сразу считать, что ваш учитель – идиот, не надо. В вашем классе, возможно, 90% детей не могут понять, что вообще за умножение такое – для них порядок сомножителей при переписывании очень важен именно для понимания процесса.

В частности, если ваш ребенок сделал так в домашней работе, то это одно дело. Но если его вызвать к доске и он опять неправильно расставит сомножители, то большинство одноклассников просто не поймут, что произошло, и как он так придумал. После чего учителю придется объяснять задачу еще раз – так, чтобы все поняли, да еще тут же рассказывать про то, что умножение коммутативно, чтобы объяснить, почему он не ставит двойку за “неправильное” решение.

И еще повторю: этот период в обучении длится недолго. Неделю-две, максимум месяц. После этого детям показывают, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (иногда продвинутые учителя не просто показывают, а доказывают это с помощью прямоугольника) – и дети уже могут записывать в любом порядке.

После того, как мы научились абстрактную задачу переводить в язык умножения, мы можем умножение перевести в язык прямоугольников. Смотрите: Прямоугольник. У него пять строчек и 3 столбика. Давайте посчитаем, сколько в нем клеток. Можно складывать по строчкам. 3+3+3+3+3 и получим 35. А можно складывать по столбикам 5+5+5 и получим 53. Тут-то мы и догадались, что 35 всегда даст тот же результат, что и 53.

Но абстрактную задачу сразу перевести на язык прямоугольников – это очень нелегкий процесс. Откуда в кружках с сахаром прямоугольник? Откуда в девочках с бантиками прямоугольники? Поверьте, это очень сложно понять.

И еще разок. Бывают дети, которые все схватывают на лету. Им не сложно понять, что такое умножение, почему сомножители коммутируют и так далее. А бывают другие дети – им трудно. Они не тупые, не глупые, не дебилы. Им просто трудно. Да, и в вашем классе будут одни дети, которым легче, другие, которым труднее. Когда ваш ребенок уже разобрался в материале, можно научить его чему-то другому. В частности, тому, что не надо смеяться над теми, кому трудно. Что не надо плакать, если учитель поставил четверку – даже если вы бы в этой ситуации поставили пятерку. Что бывают разные требования: требования к смыслу и требования к оформлению; требования справедливые и не очень – и вторых даже больше в жизни, чем первых.

Я против, чтобы ребенку снижали оценку за то, что он пишет 35 в той ситуации, когда надо писать 53. Но тем не менее, если учитель это поправит – это вполне оправдано.

Школьное образование – это не гонка. Образование – это организованное движение из пункта А в пункт Б. Тут не надо нестись на скорости 200 км/час, расталкивая неопытных водителей, которые с полной сосредоточенностью едут в самой правой на 30 км/час и видят только кусочек дороги прямо перед собой. Тут надо аккуратно ехать и доехать. Вот учителю как раз надо, чтобы в конце-концов добрались все.

[deleted] 2016-09-05T08:37:01Z
- kukina_kat 2016-09-05T09:04:46Z
  Пример с картами показывает, что умножение коммутативно. Это отличный пример, когда тут, как в прямоугольниках, два способа подсчета почти равноправны.
  Ругать не стоит. Снижать оценку нельзя.
  Но я, например, могу понять учителя, который не будет вызывать к доске ребенка, который все время пишет множители не в том порядке. А ведь во втором классе это вообще может быть еще хуже, чем плохие оценки.
[deleted] 2016-09-05T09:20:37Z
- kukina_kat 2016-09-05T09:27:47Z
  Марусь, да, это -- этап обучения. Конечно, кому-то из детей он не такой уж необходимый, а особенно целую неделю! Кто-то из учителей перегибает палку -- и начинает ругаться, топать ногами и ставить "неуды".
  Просто я описываю, какая методика и норма. Почему все происходит так. Что надо маленько расслабиться.
  Согласись, если не понимать, что это методика, так надо и это просто короткий этап – действительно, можно войной на школу пойти!
  - [deleted] 2016-09-05T12:01:08Z
    - kukina_kat 2016-09-05T12:21:30Z
      Потому что дети все действительно разные! И темпы развития у них чуть-чуть разные. Даже мои разные. Хотя казалось бы. Ведь и в одном классе, и учитель один, и дома с ними до школы одинаково занимались. Я все методики только на Антоне отрабатываю. Денису хватает того. что в школе сказали. ))) Антону в школе скучно.
- [deleted] 2016-09-07T12:14:55Z
  - [deleted] 2016-09-08T07:22:21Z
    - kukina_kat 2016-09-08T16:00:04Z
      В нормальной ты училась. Человек просто сильно серьезно и слишком строго подходит.
[deleted] 2016-09-05T09:24:47Z
- kukina_kat 2016-09-05T09:30:45Z
  Ага. Тут есть еще такая проблема, что часть учителей сами забывают, в каком порядке сомножители и во всех школах (более того, в одной школе разные учителя) начинают по-разному. Это не важно. В этот момент никаких срезов нет и быть не может, никаких ЕГЭ и ГИА тут не происходит. Этот момент всегда в середине обучения.
  Важно родителю понять, что есть короткий этап, когда порядок сомножителей важен. Он очень быстро заканчивается и нужен для детей, которым труднее дается понятие “умножение”.
[deleted] 2016-09-07T09:00:07Z
- kukina_kat 2016-09-07T09:12:23Z
  >А, собственно говоря, почему? Кто сказал, что при записи умножения мы слева пишем значение слагаемого, а справа их количество, а не наоборот?
  Можно наоборот. Можно писать ⁷2, можно еще как-то это обозначить. В общем виде, это, конечно просто функция двух переменных. Исторически для умножения сложился знак точка или крестик. Потом добавили в компьютерной переписке знак звездочка.
  В посте имелось в виду, что вначале обозначили как-то, и надо придерживаться этого обозначения. А уже потом можно доказать, что ab=ba и не важно в каком порядке писать. Но это делается именно после того, как ввели понятие умножения, а не до этого.
  7 девочек по 2 бантика. Или по 2 бантика у семи девочек. Расскажите мне логически, как вы будете это переписывать в слагаемые: два слагаемых по семь или семь по два? А дальше вы должны свернуть это в умножение.
  В одних предложениях слова можно местами менять, в других нельзя. Умножать можно в любом порядке из других соображений, сугубо математических.
  Если вы внимательно читали пост, я вам не объясняю, как учили Вас. Я Вам объясняю, что делать, если вашего ребенка учат по-другому, не так, как Вас. Я не говорю, как Я учу своих детей. Я не говорю, какая методика лучше. Я говорю, что есть такая методика. По ней работают некоторые учителя. И вот что они (в норме) имеют в виду, когда это делают. Когда учитель так делает, он не идиот, и не думает, что умножение некоммутативно. У него совсем другие резоны.
  И, повторяюсь, в норме такая неточность ученика не ведет к уменьшению оценки. И длится этот период, когда надо придерживаться определенного порядка сомножителей, (в норме) недолго.
  - [deleted] 2016-09-07T11:35:26Z
    - kukina_kat 2016-09-07T13:15:35Z
      Спасибо! Это опыт )
  - [deleted] 2016-09-07T12:47:28Z
    - [deleted] 2016-09-07T13:22:49Z
      - [deleted] 2016-09-07T13:45:58Z
        [deleted] 2016-09-07T13:56:59Z
        [deleted] 2016-09-07T14:21:48Z
        kukina_kat 2016-09-07T14:28:27Z
        На самом деле, почему-то принято так. Не знаю, почему.
        Но даже представим себе, что вы бы преподавали математику и специально писали бы в обратном порядке (раз вы считаете это логичным). 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3= 10*3.
        Все равно, в самом начале, на первом шажке, лучше не менять порядок, а придерживаться одного, заранее установленного.
        А чтобы понимать других людей во всем мире (а математика хороша тем, что обычно она интернациональна, в отличие, скажем, от филологии) – проще сразу начинать так же, как другие, даже если с точки зрения русского языка не совсем удобно.
        [deleted] 2016-09-07T14:36:34Z
        kukina_kat 2016-09-07T14:43:02Z
        Правильно. Кажется, уже выяснили все )
        [deleted] 2016-09-07T14:37:21Z
        [deleted] 2016-09-07T19:08:19Z
        [deleted] 2016-09-07T19:17:37Z
        [deleted] 2016-09-07T19:32:25Z
        [deleted] 2016-09-07T19:58:23Z
        [deleted] 2016-09-07T20:22:46Z
        [deleted] 2016-09-07T20:42:42Z
        [deleted] 2016-09-07T20:51:01Z
        [deleted] 2016-09-07T21:04:57Z
        [deleted] 2016-09-07T21:20:39Z
        kukina_kat 2016-09-07T21:38:57Z
        А мой препод говорил, что главное правило дифференцирования – не доверять результатам дифференцирования, полученным после 23:00. Так что предлагаю спать. Утро вечера мудренее. )
        [deleted] 2016-09-07T21:52:13Z
        kukina_kat 2016-09-08T02:39:28Z
        Учителя младших классов бывают с высшим, пед.институтским, образованием. А бывают с образованием педучилища (он же пед.колледж) (т.е. со средним образованием).
        У тех, которые из пед.института есть некоторый (не очень большой, конечно) курс высшей математики. И несколько курсов типа “практикум по решению школьных задач”. Но большинство учителей младших классов из пед.училища – у них высшая математика бывает только факультативно, если почему-то попадется неплохой преподаватель.
        [deleted] 2016-09-08T03:18:02Z
        kukina_kat 2016-09-08T09:28:23Z
        Те, которые из института при поступлении на работу получают категорию выше. А из училища – ниже. Но потом, с опытом, с другими заслугами, категорию можно наработать. Ну, и карьерный рост после колледжа труднее. Если в школе есть учитель младших классов с высшим образованием, то завучем по началке поставят его, а не того, у кого образование колледжа. Разве что, дополнительное образование можно получить. Например, курсы руководителей, скажем (такие бывают!)
        [deleted] 2016-09-08T09:38:04Z
        kukina_kat 2016-09-08T16:21:44Z
        Мне кажется, такой зввуч появился после того, как упразднили “старшего пионер-вожатого” (или какая-то такая должность была).
        kukina_kat 2016-09-07T19:50:08Z
        Справедливости ради, “тройка десять раз” тоже говорят. Говорить можно в любом порядке.
        Именно поэтому я лично и пишу, что можно обозначать как угодно. Почему обозначили именно в том порядке, в каком обозначили – я не знаю. Но порядок важен, если применяется именно такая методика обучения. Пока мы не встали на ступеньку, когда весь (почти весь) класс знает, что умножение коммутативно – мы стараемся писать в одном порядке.
        [deleted] 2016-09-07T19:56:19Z
        kukina_kat 2016-09-07T20:12:09Z
        Вот. ) Мне самой так хочется, чтобы студенты красиво оформляли свои работы. Но при этом я их за это совершенно не штрафую – чем они постоянно и пользуются. ((
  - [deleted] 2016-09-07T16:54:34Z
    - kukina_kat 2016-09-07T17:04:55Z
      Да, вы уже давно и прочно знаете, что умножение коммутативно. Поэтому вам и не важно.
- [deleted] 2016-09-07T13:57:36Z
  - [deleted] 2016-09-07T14:39:43Z
    - kukina_kat 2016-09-07T14:45:02Z
      Давайте не будем так резко. Все мы ушами хлопаем на уроках иногда ))) И учебник нормальный второклассник точно редко читает )))
      Это не оправдывает тех, кто после этого учит других учить правильно, т.е. так, как учили их.
      - [deleted] 2016-09-07T14:52:25Z
        [deleted] 2016-09-07T17:17:11Z
        kukina_kat 2016-09-07T17:48:30Z
        Вот именно поэтому все взрослые люди уже глубоко и давно забыли в каком порядке пишутся сомножители.
        Стыдно признаться, но я тоже не помню, кто из них множимое, кто множитель. Для меня они всегда “сомножители”. Посмотрела в примере, в каком порядке они предлагали там. И старалась объяснять, придерживаясь того же порядка.
        На самом деле, это роли не играет. Важно то, чтобы учитель и те ученики, которых вызвали к доске на первых этапах придерживались одного и того же порядка – тогда отстающим детям будет проще понять, что вообще произошло.
        Концепция умножения в целом не такая уж простая.
[deleted] 2016-09-07T09:09:39Z
- kukina_kat 2016-09-07T09:19:50Z
  У нас есть функция двух переменных. f(x,y). Некоторые функции двух переменных симметричны и f(x,y)=f(y,x), другие нет.
  Умножение действительно удовлетворяет этому свойству. Другие функции (и возведение в степень как пример такой функции двух переменных) не удовлетворяет.
  То, как введено понятие умножения, не дает оснований считать аксиомой его коммутативность. Это – отдельное свойство, про которое надо отдельно говорить. И, согласуясь с общепринятыми принципами математики, даже отдельно доказывать.
  В посте говорится про то, что до того, как доказано свойство коммутативности использовать свойство коммутативности не совсем корректно.
  - [deleted] 2016-09-07T12:14:27Z
    - kukina_kat 2016-09-07T12:45:27Z
      Не нельзя, а не стоит. Лучше все делать небольшими шагами.
      Я не вижу, как интуитивно можно понять коммутативность умножения, если ты только что узнал, что такое умножение.
      А вот понятие предела интуитивно гораздо проще, чем в формализованном виде.
      Почему можно рассказывать про корни до аксиоматики вещественных чисел – потому что иногда “за деревьями лес не видно”. Строгость рассуждений – это очень хорошо и правильно, но не должно загораживать все-таки суть.
      И исторически корни и тригонометрические функции изобрели за тысячи лет до аксиоматики вещественных чисел.
      Учимся оперировать мы с натуральными числами тоже задолго до того. как узнаем аксиоматику натуральных чисел. Ребенку 3 лет достаточно знать, что числами 1,2,3… считают предметы, а не задумываться над тем, что это индуктивное множество.
      - [deleted] 2016-09-07T12:59:20Z
        kukina_kat 2016-09-07T13:18:42Z
        Это уже не интуитивно. Это уже работа. Я и говорю. На первом шаге вводим умножение. На втором понимаем, что оно коммутативно. Это два отдельных шага, а не один. Разным детям требуется разное количество времени на одно и то же. Учитель в классе обычно ориентируется на предпоследних учеников. В некоторых классах это действительно происходит на одном уроке – и этого более, чем достаточно.
        [deleted] 2016-09-07T13:24:09Z
        kukina_kat 2016-09-07T13:32:52Z
        Она и не вызывает. Уверяю вас. Я сама из тех учеников, которым меняли порядок сомножителей.
        В данной ситуации у опережающих учеников прокачиваются другие скиллы. Например, бывают ошибки, приводящие к неправильному ответу, а бывают неприводящие. Бывают понижения оценки справедливые, а бывают несправедливые – но надо вообще очень философски относиться к оценкам. И вообще, можно в это время “Остров сокровищ” почитать под партой.
[deleted] 2016-09-07T09:17:46Z
- kukina_kat 2016-09-07T09:21:19Z
  Боюсь, единственный правильный ответ на этот вопрос -- так сложилось исторически.
[deleted] 2016-09-07T10:03:02Z
- kukina_kat 2016-09-07T11:35:23Z
  Просто сейчас принято ругать учителей. А это не всегда справедливо. Мне обидно. )
[deleted]
- kukina_kat 2016-09-07T11:39:19Z
  Никак не вводится. Умножение рациональных вводится. Действия со степенями вводятся. Умножение действительных чисел считается интуитивно-понятным.
  И правильно, что не вводится. Единственный способ правильно ввести умножение действительных чисел – через предел. Но тогда надо и аксиоматику вещественных чисел вводить и так далее. Это загромождение. Тот случай, когда за деревьями не видно леса.
  У студентов-математиков и близких специальностей (физиков, программистов и т.д.) аксиоматика вещественных чисел вводится (в первом же семестре изучения математического анализа). У студентов экономических и тем более гуманитарных специальностей обычно так и не вводится.
  - [deleted]
    - kukina_kat 2016-09-07T12:23:27Z
      Рациональные – дробь. 1/n – это одна из n равных частей от единицы (целого). m/n – это m соответствующих частей.
      Умножение – в целом так же как умножение натуральных (но тут уже порядок никого не волнует в этот момент). x умножить на y это x раз взять y. Даже если у нас уже x может быть дробным. (Мы же можем взять 1/2 от 7/5, скажем?) Замечаем, что достаточно отдельно перемножить числители, отдельно знаменатели.
      Строгого введения нет, есть вот такие рассуждения. Которые можно довести до строгих, но в школе это не нужно. Только загромождать.
      - [deleted]
        kukina_kat 2016-09-07T13:02:28Z
        Не-не. Не потому что рядом. А потому что если поделить на x частей, а потом поделить на y частей каждую, то все в итоге поделится на xy частей. Поэтому одна игрековая часть от одной иксовой – это одна икс-игрековая. Это вполне строго. Аналогично с числителем.
        Существуют текстовые задачи на квадратные уравнения. Куча таких задач в физике или геометрии. Например:
        Аппарат по подаче теннисных мячей выпускает мяч под 30 градусов к горизонту. Вылетает он со скоростью 5 км/час. В какой точке упадет мяч? Какой высоты должен быть спортзал, чтобы можно было разместить такой аппарат и мяч не ударился в потолок? И так далее.
        Хотя что такое “не притянутая за уши” задача – это тоже интуитивное понятие. Кто-то скажет, что пример не жизненный.
        [deleted]
        kukina_kat 2016-09-07T13:20:51Z
        Стоп. А что не так в теннисном аппарате? Насколько я знаю, скорость мяча и угол наклона можно достаточно точно регулировать.
        [deleted]
        kukina_kat 2016-09-07T13:40:20Z
        Ну, я вижу экранчик над словом speed – наверное, там отображается скорость в циферках?
        [deleted] 2016-09-07T13:17:26Z
        [deleted]
        kukina_kat 2016-09-07T13:22:05Z
        Любая задача априори является сферическим конем в вакууме.
        [deleted]
        kukina_kat 2016-09-07T13:38:46Z
        Нет.
        Но построить любой прибор, рассчитать траекторию хоть чего, и еще многое другое, что пригождается в промышленности, в физике, в математике, в медицине, не умея решать квадратные уравнения, нельзя.
        Так же, как нет ни одного примера, что человек не может прожить жизнь, не зная, что материя состоит из атомов. Прекрасно может.
        Поэтому есть начальная школа – школа, которая дает начальные знания, они действительно необходимы в быту. Есть средняя школа – она уже дает человеку представления о профессиях, о направлениях науки и т.д. А есть высшая школа (вуз), которая учит конкретной профессии.
        Люди с 3 классами образования могут выжить в окружающем мире.
        [deleted]
        kukina_kat 2016-09-07T14:19:26Z
        Не только инженерам. Инженерам, математикам, физикам – это понятно.
        Химикам, биологам, медикам. Концентрацию вещества рассчитывать, скажем. Им и дифференциальные уравнения постоянно решать надо – а без решения квадратных это невозможно.
        Экономистам.
[deleted]
- kukina_kat 2016-09-07T11:44:32Z
  Спасибо Вам.
  Образование – это действительно непрерывный процесс. А поэтому очень важно научить учиться. Даже есть эти самые пять лет пройдут не так продуктивно, как хотелось бы (а, например, за игрой в Кинга), будет шанс потом наверстать упущенное и даже в чем-то перегнать других ))
  - [deleted]
    - kukina_kat 2016-09-07T14:07:08Z
      Ой, ну с логарифмом 1 – это вы загнули.
- [deleted] 2016-09-07T11:48:27Z
  - kukina_kat 2016-09-07T12:25:30Z
    К большому сожалению, действительность такова, что миллионы людей своим примером поступают ровно так, как описано – просиживают все пять лет на задней парте за игрой в Кинга. А многие вузы это позволяют.
[deleted] 2016-09-07T12:05:50Z
- kukina_kat 2016-09-07T12:31:02Z
  Вот поскольку возникают такие вопросы, я считаю в корне неправильным снижать оценку за другой порядок сомножителей.
  Про семь левых бантиков и семь правых я так и написала в посте. Но, согласитесь, это не очень типичное решение.
  Например, 3 часа машина проезжала по 5 километров. Сколько она проехала?
  5+5+5. Решение, приводящее к 3+3+3+3+3 – это что-то очень синтетическое.
  Почему нельзя сразу объяснить то-то и то-то – потому что такая методика. Первый шаг, второй шаг, третий шаг. Считается, что дети, которым нужно чуть больше времени на осмысление этого, так, неторопливо и по шагам, понимают лучше.
  - [deleted] 2016-09-07T12:40:54Z
    - kukina_kat 2016-09-07T13:05:47Z
      >кто-нибудь это проверил вообще?
      Да. Методики в школах без апробации массово не вводятся. Когда в школе новая методика на апробации, всех родителей предупрежлают в обязательном порядке.
      - [deleted] 2016-09-07T15:08:18Z
        kukina_kat 2016-09-07T17:10:38Z
        А зачем в тетради вообще что-то исправлять?
[deleted] 2016-09-07T12:17:07Z
- kukina_kat 2016-09-07T12:34:06Z
  Спасибо большое. Боюсь, что тогда этот поток свалится на мою голову -- но переживу. ))
  Мне очень не нравится, когда учителей ругают зря. Не только учителей, конечно, любого человека лучше лишний раз не ругать.
  Данный повод – это все-таки зря ругают. Я попыталась это и объяснить.
  - [deleted] 2016-09-07T12:45:45Z
    - kukina_kat 2016-09-07T13:06:43Z
      Да мне в принципе в интернете мало что страшно. Из него паук на меня не выползет )))
[deleted] 2016-09-07T13:57:39Z
- kukina_kat 2016-09-07T14:09:05Z
  У нас и сообразительность взрослых людей зачастую недооценивают.
[deleted] 2016-09-07T14:46:31Z
- kukina_kat 2016-09-07T17:40:15Z
  Поскольку умножение все-таки коммутативно, 7x более привычная запись сама по себе, чем x7. Но в некоммутативных системах встречается как одно, так и другое.
  Как я уже писала выше, вообще-то большой разницы в каком порядке вы будете писать 27 или 72 при введении умножения – нет. Просто принято каким-то одним образом и до того, как объяснили, что умножение коммутативно, желательно сомножители местами не менять.
[deleted] 2016-09-07T15:07:54Z
- kukina_kat 2016-09-07T17:41:44Z
  Не за что. Я рада )
[deleted] 2016-09-07T17:44:25Z
- kukina_kat 2016-09-07T17:51:21Z
  В каком порядке писать -- не важно. Важно на первом этапе обучения строго придерживаться одного и того же порядка. Проще -- того, который описан в учебнике.
[deleted] 2016-09-07T19:10:29Z
- [deleted] 2016-09-07T19:27:48Z
  - [deleted] 2016-09-07T20:25:37Z
    - kukina_kat 2016-09-07T20:33:11Z
      Обязательно есть это самое второе занятие, где рассказывают, что умножение-таки коммутативно. И оно по времени не сильно далеко от первого. Все нормально с этой точки зрения.
- kukina_kat 2016-09-07T19:43:51Z
  Учите своего ребенка не бояться и не пугаться. Учите своего ребенка постигать дзен.
  Исправляют ребенка все-таки не всегда. Как я уже писала, в норме этот период, когда поправляют, длится недолго. И то, многие учителя не поправляют.
  Снижать оценку, я бы сказала, и вовсе неправильно. Но есть некоторые правила оформления. Например, в младших классах, если не написаны слова “Домашняя работа” перед домашней работой – пятерку за это не получишь. Если слова “Домашняя работа” написаны не по центру строки, а начиная слева, то учитель обычно поправляет, но не снижает оценку. Потому что есть некоторые правила оформления. И учитель учит не только предмету, но и другим навыкам тоже. То же самое, если написано “дамашния робота” в тетрадке по математике – разве учитель не должен поправить? Ведь он понял, о чем речь.
  Причем, в старших классах уже так жестко к оформлению не придираются. )
  - [deleted] 2016-09-07T21:03:26Z
    - kukina_kat 2016-09-07T21:34:13Z
      Это не другой способ решения – этот тот же способ, но примененный неверно.
      У нас как-то была задача на физике. В комнате 2 газа. Мы знаем, какие, и знаем их массы. И надо применять уравнение Менделеева-Клапейрона и вычислить их температуру газов. Ну, один из наших ребят решил, что давление газов одинаковое, а объемы газы занимают пропорционально количеству их вещества. И в соответствии с этим вычислил температуру газов.
      Причем, ответ был абсолютно верный. Но неправильный. Ибо газ всегда занимает весь предоставленный ему объем. А вот давление разных газов может быть и разным! А именно, давление-то газа и пропорционально количеству вещества.
      Я сразу прошу прощения у физиков, если я что-то напутала. Про уравнение Менделеева-Клапейрона вспомнила впервые за 13 лет. Но, кажется, все так и было.
      - [deleted] 2016-09-07T22:48:14Z
        kukina_kat 2016-09-08T09:23:40Z
        Еще раз. Не все задачи удается подсчитать логически и тем, и тем способом. Именно поэтому мы и углубляемся в другие примеры. Для многих задач возникает только один способ.
[deleted] 2016-09-08T20:45:26Z
- kukina_kat 2016-09-09T06:48:17Z
  Мне слово "множимое" и "множитель" в школе говорили. И порядок сомножителей поправляли.
  Хотя учительница младших классов (я ее страшно любила в младших классах) была … не сильно умный человек или даже сильно не умный человек, как я поняла уже в 7 классе. И многое из программы объясняла неграмотно. Так что я не показатель.
  Но и вот это кратковременное поправление порядка сомножителей совершенно не отбило у меня тягу ни учиться, ни заниматься математикой.
  Не нужен месяц, согласна с вами. Но грамотный учитель регулирует скорость прохождения материала в зависимости от того, как его осваивает класс. Вот месяц – это уже со всеми возможными проволочками.
[deleted] 2016-09-09T05:39:19Z
- kukina_kat 2016-09-09T06:52:12Z
  Можно сказать "семь слагаемых по 2", а можно "двойка семь раз".
  А скажите мне, пожалуйста, что такое полинз? Гугл не помогает (
  - [deleted] 2016-09-09T14:36:41Z
    - kukina_kat 2016-09-09T14:45:51Z
      О! Польскую обратную запись знаю. Точно, я на этой основе компиллятор формул на первом курсе писала ) Только мы ее как-то по-другому называли.
[deleted] 2016-09-09T08:33:40Z
- [deleted] 2016-09-09T08:56:03Z
  - kukina_kat 2016-09-09T09:02:34Z
    Вот это норм вариант. )
- kukina_kat 2016-09-09T09:01:43Z
  Я не уверена, что если учитель спрашивает "почему ты написал 5*3, а не 3*5?" это менее страшно, чем если он поправил. Например, студенты в сентябре-октябре 1 курса страшно пугаются вопроса: "это почему ты так сделал?" Сразу начинают не на него отвечать, а ответ менять.
  Позже у них приходит понимание, что надо отвечать на поставленный вопрос, но после школы реакции именно такие – при вопросе “почему?” очень большой испуг.
[deleted] 2016-09-11T22:59:52Z
- kukina_kat 2016-09-12T18:05:18Z
  Еще раз. Не важно, в каком порядке вы будете записывать умножение. Важно делать это единообразно на первом этапе обучения.
  - [deleted] 2016-09-12T18:38:16Z
    - kukina_kat 2016-09-13T02:33:13Z
      Можно подглядеть в учебнике. )
[deleted] 2017-12-08T14:54:37Z
- kukina_kat 2017-12-08T15:20:43Z
  Проблема в том, что далеко не очевидно, что 7+7=2+2+2+2+2+2+2.
  - [deleted] 2017-12-08T15:35:50Z
    - kukina_kat 2017-12-08T15:50:14Z
      В определении умножения (например, в учебнике математики для 2 класса), в математической энциклопедии и в любом другом месте, где вводится определение умножения -- пишут именно то, что я сказала. Не верите мне -- читайте математическую энциклопедию.
      Обозначать двойку, сложенную с собой 7 раз можно либо 27, либо 72 и никак нельзя “ай, обозначьте как-нибудь”.
      - [deleted] 2017-12-08T15:57:19Z
        kukina_kat 2017-12-08T17:00:29Z
        Я имела в виду, что двойку, сложенную с самой собой 7 раз можно ровно одним из двух предложенных способов, но никак не двумя сразу.
        Если вы обозначите ее 2*7 будет так же, как обозначают остальные – это удобнее.
        И далее, если вы обозначили 2+2+2+2+2+2+2 каким-то способом, то старайтесь этого же обозначения придерживаться. А не менять обозначения по ходу рассуждений.
        Ссылка на нужный том математической энциклопедии под редакцией академика Виноградова. Страница 487. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t5.djvu
        [deleted] 2017-12-08T17:39:06Z
        kukina_kat 2017-12-08T17:46:30Z
        При определении сложения писать b+a вместо a+b до того, как доказана коммутативность операции, т.е. правомерность этого действия – никак нельзя.
        [deleted] 2017-12-11T19:55:45Z
        kukina_kat 2017-12-12T07:32:46Z
        Нет, я не за то.
        И Зорича, и Берса я читала, и не один раз. Об аксиомах сложения и умножения я знаю, поверьте, не хуже вас. И о том, что такое аксиомы поля я-то как раз знаю.
        Например, из этого моего знания следует, что натуральные числа поля не образуют. Особенно относительно операций сложения и умножения. Но на множестве натуральных чисел можно определить 2 другие операции: одну из них называть “сложение”, другую называть “умножиние” – и вуаля! Натуральные числа превращаются в поле. Правда, эти вот “сложение” и “умножение” никакого отношения к естественным сложению и умножению натуральных чисел не имеют.
        [deleted] 2017-12-12T10:11:14Z
        kukina_kat 2017-12-12T11:03:01Z
        Из того, что натуральные числа не образуют поле, следует, что аксиомы поля к ним неприменимы. Как минимум, не все. Если бы все аксиомы поля были бы применимы, натуральные числа образовывали бы поле.
        [deleted] 2017-12-12T11:05:05Z
        kukina_kat 2017-12-12T11:29:52Z
        Давайте я не буду с вами разговаривать. Не потому, что я не умею доказывать коммутативность сложения натуральных чисел (хотя делать это для вас я не буду – просто потому что я давно ничего принципиально не делаю “на слабо”), а потому, что вы во-первых невнимательно читали пост; во-вторых, вы все равно не слышите, что вам говорят; в-третьих, с педагогической точки зрения будет, если вы докажите ее сами.
        До свидания.
        [deleted] 2017-12-12T11:50:57Z
        kukina_kat 2017-12-12T12:52:52Z
        Доказать отсутствие можно. Есть очень много доказательств отсутствия чего угодно. Эти доказательства бывают от очевидных до очень сложных. Например, даже вы поймете доказательство отсутствия коммутативности умножения матриц. Но бывают и гораздо более глубокие доказательства отсутствия. Например, принципиально невозможно разработать алгоритм, который переписывал бы любой алгоритм до оптимального по количеству операций.
        [deleted] 2017-12-12T13:10:27Z
        kukina_kat 2017-12-12T13:15:34Z
        Т.е. с основами математической логики вы не знакомы, а аксиомы Пеано упомянули ради красного словца? Гёдель прекрасно доказывал в свое время отсутствие доказательств разных фактов. С тех времен математики только прокачались в этом навыке, уверяю вас.
        [deleted] 2017-12-12T13:19:34Z
        kukina_kat 2017-12-12T13:34:09Z
        По ссылке – учебник математики за 1 класс. Целый урок посвящен объяснению коммутативности сложения. Безусловно, детям в 1 классе ничего не доказывают. Точно так же детям во 2 классе коммутативность умножения тоже не доказывают, а только показывают.
        Но если эти примеры расширить – это и будет доказательство.
        [deleted] 2017-12-12T13:54:54Z
        kukina_kat 2017-12-12T14:54:04Z
        Так я вам и сказала, что доказывать вам что-либо не нанималась.
        Складывать числа можно в любом порядке – это вывод и есть. Формулировка перестановочного закона сложения.
[deleted] 2020-09-21T13:50:31Z
- kukina_kat 2020-09-21T15:00:54Z
  Кроме умения пользоваться калькулятором, нехило было бы научиться читать.