Блог идеальной жены

Отцы и дети, женская логика и другая математика

Я давно-давно не показывала задачки, которые придумываю к олимпиадам. Задачи из списка ниже я предлагала на муниципальном этапе Всероссийской олимпиады в Омске.

Покажу?

Задача арифметико-семейная Уровень – для 5 класса средняя. Мы давали в 8 как “утешительную”. Папа заметил, что шесть лет назад он был старше сына ровно втрое, а через 6 лет станет его старше всего вдвое. Сколько им лет сейчас?

Ну, и картинка для привлечения внимания.

Задача классическая геометрическая. (Уровень – примерно 9 класс, не сложная.) В равностороннем треугольнике ABC на стороне BC взяли точку А1. Из точки А1 опустили перпендикуляр А1В1 на АС, из точки В1 опустили перпендикуляр В1С1 на АВ. А отрезок С1А1 оказался перпендикулярен ВС. Узнать площадь исходного треугольника, если площадь внутреннего получилась равна 1.

Задача женско-логическая. (Уровень – 5-10 класс. Для 5 класса задача не легкая, для 10 класса – легкая.) Школьники называют старшеклассниками тех, кто учится хотя бы на год старше их. В театральный кружок пришли несколько школьников. Первый сказал: “Здесь 1 старшеклассник-парень”. Второй сказал: “Здесь 2 старшеклассника парни”. Третий сказал: “Здесь трое парней-старшеклассников” и так далее. Известно, что мальчики всегда говорят правду, а девочки – как хотят. Сколько в театральный кружок пришло мальчиков?

Задача про дату. (Уровень – 8-9 класс, средняя задача.) Цифры 171117 (олимпиада просто проходила 17 ноября) записали в некотором порядке, между двумя из них поставили запятую. Получили десятичную дробь. Выписали все возможные числа такого вида. Какая у них сумма?

Задача на делимость с вариациями. К числу прибавили два его делителя, отличных от 1, и получили 2017. Вопрос 1: придумайте пример такого числа. Вопрос 2: какое минимальное число это могло быть? (Вопрос 1 – “утешительная задача” для 8-10 класса. Вопрос 2 – сложная задача для 10-11 класса.)

Задача шахматная (Уровень – 7-10 класс, средне-сложная.) Какое максимальное количество ладей можно расставить на шахматной доске, чтобы каждая била не больше одной?

Задачи в авторском варианте, на самой олимпиаде они формулировались чуть-чуть по-другому.

  • [deleted] 2017-12-02T17:57:49Z

    • kukina_kat 2017-12-02T18:11:36Z

      Слово "школьник" не подразумевает, что школьник мужского пола. Так же, как словом "ребенок" или "взрослый", или "человек" обозначается человек любого пола.

      • [deleted] 2017-12-02T18:35:33Z

        • kukina_kat 2017-12-02T18:38:22Z

          Можно в личку, почему нет-то?

        • kukina_kat 2017-12-02T18:51:07Z

          А по поводу лингвистического недопонимания друг друга. В Конституции, например, везде написано "Любой гражданин имеет право ..." при том, что есть слово "гражданка", слово "гражданин" не означает граждан только мужского пола.

          Так же, как и прочие слова, образованные от профессий, рода занятий и так далее. “Доктор”, “учитель”, “водитель”, “фотограф”, “блогер” – если использовать слово в отрыве от контекста – его используют как слово мужского рода. Но обозначать может человека любого пола.

          • [deleted] 2017-12-02T19:00:48Z

            • kukina_kat 2017-12-02T19:12:09Z

              Спасибо.

  • [deleted] 2017-12-02T19:33:02Z

    • kukina_kat 2017-12-02T19:46:26Z

      Не, если им 30 и 12, то 6 лет назад было 24 и 6, а это в 4 раза разница, а не в 3.

  • [deleted] 2017-12-02T19:46:15Z

    • kukina_kat 2017-12-02T19:50:03Z

      Признайся, систему двух уравнений решила или на уровне 5-классника арифметикой рассуждала?

      • [deleted] 2017-12-02T20:09:08Z

        • kukina_kat 2017-12-02T20:59:23Z

          Первый сказал, что 1 парень старшеклассник. Второй, что два. Третий, что три. Четвертый что четыре. И так сколько их было каждый по очереди и высказался.

          • [deleted] 2017-12-02T21:59:56Z

            • [deleted] 2017-12-02T22:05:10Z

              • kukina_kat 2017-12-03T06:24:41Z

                Видишь, все поняла и раскрутила )))

          • [deleted] 2017-12-02T22:08:34Z

            • [deleted] 2017-12-02T22:19:03Z

              • kukina_kat 2017-12-03T06:19:57Z

                Все так и есть ) Старшеклассник -- не объективное понятие. Первоклашкам и 2-классники взрослыми кажутся )))

                А сколько классов в школе – неважно (не сказано же, что дело в России). И сколько человек пришло на кружок – тоже неважно. По-моему, в этом и прелесть )))

            • kukina_kat 2017-12-03T06:17:34Z

              Не врут, а фантазируют. Девки про парней всегда фантазируют.

  • [deleted] 2017-12-03T01:12:08Z

    • kukina_kat 2017-12-03T06:23:45Z

      >типа 3*(х-6)+12=2*(х+6)

      Да, так и решают школьники с 7 класса и старше, среди олимпиадников они называются “уже испорченные алгеброй”. Поэтому для 8 класса это становится “утешительная” задача. А в 5, где алгебру еще не знают – средняя. ))

  • [deleted] 2017-12-03T17:03:53Z

    • kukina_kat 2017-12-04T04:26:20Z

      Да, правильный ответ )

  • [deleted] 2017-12-03T17:33:33Z

    • kukina_kat 2017-12-04T04:23:10Z

      "Могу расставить" в данном случае еще меньше половины задачи. Главное -- доказать, что это количество максимальное ) Но 10 -- это хороший ответ.

      • [deleted] 2017-12-04T09:56:56Z

        • kukina_kat 2017-12-04T15:07:45Z

          Попробуйте посчитать битые линии, а не клетки.

          • [deleted] 2017-12-04T16:55:14Z

            • kukina_kat 2017-12-04T17:38:50Z

              Все правильно и все очень сумбурно ) Фраза "не нарушая общности" очень скользкая, с ней надо осторожно.

              И вот алгоритм: ставим первую пару оптимально. Потом ставим вторую пару оптимально. Потом ставим третью пару оптимально. В математике это называется “жадный алгоритм” и известно, что он вообще не всегда работает действительно оптимально (бывают случаи, когда вторую пару надо поставить чуть-чуть неоптимально, и третью пару после этого вписать чуть-чуть неоптимально, но тогда четвертая встанет гораздо лучше ))))

              В целом-то решение верное, только написано плохо. У художников бы сказали “рука не поставлена, а талант есть!” ))

              • [deleted] 2017-12-05T11:02:30Z

                • kukina_kat 2017-12-05T11:15:24Z

                  Есть такая задача классическая из оптимизации. Называется “задача о рюкзаке”.

                  У вас есть предметы весами M1, M2, … Mn. Их цена соответственно P1, P2, … Pn. Вы можете унести не больше, чем M килограммов. Какую наибольшую ценность будет иметь ваш груз?

                  Один из приближенных методов решения задачи такой. Называется “жадный алгоритм”.

                  Сортируем вещи по параметру “ценность за килограмм”. Чем выше ценность, тем “выгоднее” эту вещь взять. Ну, и соответсвенно, если первая (самая ценная) лезет в рюкзак – берем ее. Если не лезет – выкидываем. И переходим к остатку рюкзака и вещей на 1 меньше.

                  Известно, что жадный алгоритм не всегда дает оптимальное решение, но часто дает решение очень близкое к оптимальному.

                  В более общем смысле, жадный алгоритм состоит в том, чтобы на каждом шаге делать одно “оптимальное” элементарное действие, не задумываясь о том, что действий у нас целый комплекс.

  • [deleted] 2017-12-04T17:23:47Z

    • kukina_kat 2017-12-04T17:41:18Z

      Тут вообще без вопросов, все правильно. )

      Я бы число 4999995 заменила словом 5000000-5. Тогда при подсчете суммы в итоге сложнее накосячить.

  • [deleted] 2017-12-05T09:16:13Z

    • kukina_kat 2017-12-05T11:07:54Z

      Да, с примером мы давали как утешительную задачу.

      В задаче: “какое наименьшее число …” требуется показать это число и доказать, что никакое меньше него не подходит.

      Кстати, никто не запрещал в качестве делителя взять само это число. Ну, а потом еще один делитель. Скажем, если бы речь шла про 2019, то 673 подходит в условия (673+673+673=2019).

      В этой формулировке (с оценкой) это и есть сложная задача. Оценка на 1009 получается очень грубая, реально наименьшее число намного больше (перебором, например, от 1009 до него не дойдешь), приходится привлекать какие-то более сложные соображения, чтобы доказать, что тот пример дает наименьшее число.

      • [deleted] 2017-12-06T15:49:37Z

        • kukina_kat 2017-12-06T16:11:06Z

          Ответ, кстати, правильный. )