Одна дипломная работа

Я обещала рассказать про содержание одной работы, написанной под моим руководством. Это дипломная работа моей студентки на квалификацию “бакалавр прикладной математики и информатики”.

Для написания дипломной работы студентам-бакалаврам в соответствии с учебным планом выделяется 20 дней. А научным руководителям 20 часов. И если я напишу, что заставляла девочку трудиться сверх того, я признаюсь, что нарушала ее право на отдых – поэтому я не буду писать, что работа заняла больше 20 дней.

Почему я про эту работу пишу, а про другие нет – не потому, что эту работу среди моих я ценю больше или меньше. Просто про эту работу я могу написать понятно для нематематиков (с лирическими отступлениями, конечно, чтобы было понятно и математикам тоже), а вот остальные работы сложно перевести на человеческий язык.

Короче говоря, прелюдия. Все вы знаете такую головоломку как кубик Рубика.

В 80-х годах прошлого века Рубик эту головоломку изобрел. Как ни странно, у него сразу в голове сидела идея, что на этой головоломке можно иллюстрировать студентам наглядно такую математическую дисциплину как теория групп.

У Рубика были, собственно, проблемы с архитектурой кубика. Как создать игрушку, которая бы крутилась и не разваливалась? И Рубик успешно такую игрушку сделал. Молодец.

Примерно тогда же была изобретена и другая головоломка. Во всем мире она известна как “пирамидка Мёфферта”, на просторах бывшего СССР у нее есть и другое название – молдавская пирамидка.

Ну, а с тех пор таких механических игрушек появилось видимо-невидимо. И все они, конечно же, иллюстрируют теорию групп. Но математики, занимающиеся серьезной теорией групп, на такие игрушки внимания обращают мало.

Короче говоря, мы с девочкой изучали, как можно собирать такие головоломки. Мы считали, что сборка кубика Рубика – вещь изученная, и ей не занимались. Просто изучили, как собирать кубик Рубика, это не было отдельной задачей.

Первым делом нам попалась вот такая штука.

На вид она выглядит как пирамидка, но у нее совершенно другой принцип вращения. У молдавской пирамидки вращаются грани:

А у этой новой штуки вращаются ребра:

В связи с чем при разборке она может превращаться в невообразимое нечто, а не в скромную пирамидку. Десептикон какой-то.

Достаточно быстро стало понятно, что эта новая головоломка похожа по сборке на кубик Рубика! Надо представить себе, что ребра этой пирамидке – это как бы грани кубика.

Сложность состояла в том, что представлять себе в такой зикозябре куда что движется достаточно сложно. И постоянно держать в уме, что вот этот вот центр грани на самом деле уголочек верхней грани кубика, а вот это вот движение по диагонали – это простое движение передней грани кубика. И так далее.

Но тут нам попался кубик Рубика, у которого на гранях были изображены картинки! И дело пошло гораздо быстрее.

В чем подвох с вот этим вот кубиком с картинами Моне? Вот смотрите. Например, такая головоломка – один в один как кубик Рубика, просто грани не покрашены в определенный цвет, а определенной толщины.

А вот кубик с картинами все-таки отличается. Если одна только серединка окажется повернута – простой кубик Рубика был бы собран, а кубик с картинами еще не собран. Мы придумали, как собирать кубик с картинками.

Чем наше решение отличается от того, которое можно найти в интернете (правда, мы не нашли – может, плохо искали)? В интернете вам приводят алгоритм и говорят: “действуйте так-то и так-то”. А когда ты придумываешь настоящий алгоритм, а не для Ютуба, ты должен доказать, что твой алгоритм сработает. Например, в процессе мы доказали, что одна серединка не может быть повернута на 90 градусов. А на 180 может. Либо две разные серединки могут быть повернуты на 90 градусов.

Короче, дальше Кристина изобрела уже как собирать ту пирамидку, которая в душе как кубик. Там еще были разные новые состояния, но с ними она уже разобралась быстро – потому что лучше поняла что куда может идти, а что куда не может. (и опять, конечно, с полным доказательством, что бывает, а что не бывает)

Ну, и последняя штука, которой мы занимались – вот такая штука, называется Скьюб.

Тут все с самого начала. По механике игрушка не похожа на кубик Рубика, не сводится к ней. И к пирамидке Мёфферта не сводится. Т.е. Кристина полностью придумала алгоритм сборки. В процессе она получила разные вещи. Например, оказалось, что если один уголочек вытащить и обратно вставить не той стороной, то вся головоломка не соберется в принципе. Сначала это было замечено эмпирически, а потом доказана соответствующая лемма. Ну, и так далее.

Дополнительная сложность, конечно, состояла в оформлении всего этого безумия в виде (так сказать) текста дипломной работы. Потому что руками показать легко, а как это все понятно описать?

Потом еще Кристина придумала, что к Скьюбу почти сводится (сводится, но опять с нюансами) вот такой вот октаэдр – но оформить все до конца мы не успели, и эту часть в диплом не включили. Не хватило нам двадцати дней чуть-чуть )))

Вот для такой вот дипломной работы я искала рецензента с чувством юмора, как я уже писала. Почему с чувством юмора? Потому что шутки “а в следующей дипломной работе Екатерина Георгиевна научит своих студентов выигрывать в наперстки” на защите звучали. И когда человек начинает так шутить, становится понятно, что за красивым фантиком ему трудно разглядеть серьезное содержание. Увидеть, что все это дело формулируется в терминах теории групп. Что для доказательства корректности алгоритмов опять же нужны знания из теории групп (кстати, ее тоже по программе-то не проходят). И так далее. Что разработка алгоритма в принципе как раз соответствует квалификации “прикладная математика” ))

Самое главное, чем я горжусь, – тем, что студентка поняла общие принципы. Как взять незнакомую тебе головоломку такого типа, начать ее изучать, а потом полностью придумать алгоритм и собрать. Вот это главное. И даже не 4 конкретных алгоритма, которые она изобрела )))

• [deleted] 2018-07-05T16:35:06Z

  • kukina_kat 2018-07-05T20:05:06Z

    Спасибо!

• [deleted] 2018-07-05T17:11:11Z

  • kukina_kat 2018-07-05T20:05:46Z

    Спасибо! Мне понравилось самой, но вот в жж писать опасалась на всеобщее обозрение. Тема-таки легкомысленная )))

• [deleted] 2018-07-05T17:31:56Z

  • kukina_kat 2018-07-05T20:08:18Z

    Ахаха! Я метод "переклеивание" узнала уже будучи совсем взрослой и умеючи собирать кубик (по формулам). В моем детстве был метод разбора кубика на детали и сборки обратно.

• [deleted] 2018-07-05T18:42:15Z

  • kukina_kat 2018-07-05T20:11:43Z

    В игрушки тоже иногда можно поиграть.

• [deleted] 2018-07-05T18:50:13Z

  • kukina_kat 2018-07-05T20:16:05Z

    После госов до предзащиты 20 дней примерно. А в другое время -- нет времени в нагрузке студента, которое запланировано на написание диплома. Понятно, что на самом деле мы начинаем заранее, и что-то делаем по чуть-чуть (хотя бы по часу в неделю) на протяжении года, а то и двух.

    Например у меня была студентка (тогда еще 5 лет учились), которая на 3 курсе сделала 80% своей дипломной работы. Потом у нее активная личная жизнь началась и ей стало не до этого. Но поэтому я всегда своим студентам говорю, что лучше все сделать раньше, чем позже.

• [deleted] 2018-07-05T19:12:13Z

  • kukina_kat 2018-07-05T20:17:59Z

    О! Это очень щедрое предложение! Я с удовольствием. Правда, не знаю, когда. И даже, возможно, все-таки "если". Но я обращусь, я запомнила ))) Спасибо огромное.

• [deleted] 2018-07-05T21:19:00Z

  • kukina_kat 2018-07-05T22:17:58Z

    Спасибо.

• [deleted] 2018-07-06T07:23:18Z

  • kukina_kat 2018-07-06T13:35:54Z

    А у меня всю дорогу были кубики, которые разбираются без отвертки. Вот это, кстати, тоже интересная задача. Придумать форму деталей, которые разваливаться не будут, а разбираться будут )) Переклеивание мне и до сих пор кажется варварством. Вот разборка и сборка (по деталям) -- почему-то нет. Хорошо, что сейчас многие кубики просто делают из разноцветного пластика -- там нечего переклеивать!

• [deleted] 2018-07-06T08:52:03Z

  • kukina_kat 2018-07-06T13:37:30Z

    Зеркальный я собираю без проблем. А вот тот, который из поста (в виде пирамидки) -- там мозг действительно недоволен. И часто делаю действия не так -- приходится все начинать заново.

• [deleted] 2018-07-06T09:13:56Z

  • kukina_kat 2018-07-06T13:37:41Z

    Нам тоже понравилось )

• [deleted] 2018-07-06T09:59:56Z

  • kukina_kat 2018-07-06T13:38:38Z

    Можешь, конечно! Но я бы рекомендовала начать с пирамидки Мёфферта. Она на порядок легче. А научишься для нее -- поймешь общие принципы, тогда и кубик соберется.

• [deleted] 2018-07-06T17:20:54Z

  • kukina_kat 2018-07-07T06:47:03Z

    Вариант "ради красного словца", это, безусловно, правильный вариант.

• [deleted] 2018-07-06T22:23:54Z

  • kukina_kat 2018-07-07T06:41:09Z

    Мне очень сложно выдумывать работы по прикладной математике. Я в душе и по строению мозга -- математик чистый. Так уж получилось ))

• [deleted] 2018-07-06T22:30:20Z

  • kukina_kat 2018-07-07T06:39:35Z

    Другие головоломки подобного типа? Или другие дипломные работы? ))) Другие головоломки такого типа есть. Но в этой дипломной мы не рассматривали. Нельзя объять необъятное )

    • [deleted] 2018-07-07T20:08:06Z

      • kukina_kat 2018-07-07T21:48:31Z

        В этом году две было. В прошлом году формально две, на самом деле одна. Всего семь под моим руководством. Но все остальные еще менее гуманитарные ))

      • [deleted] 2018-07-12T13:25:29Z

        • kukina_kat 2018-07-12T13:46:34Z

          Спецкурс по теории узлов я читала. А теория игр сейчас курсом, а не спецкурсом.

          • [deleted] 2018-07-12T14:54:13Z

            • kukina_kat 2018-07-12T14:58:06Z

              Нет, вы все правильно нажали. Я просто влезла без спроса.

              А чего ж извиняться? Была студенткой, каюсь ) И сама на спецкурс по теории узлов ходила. У нас его читал Шевелин.

• [deleted] 2024-05-24T19:09:23Z

  • kukina_kat 2024-05-24T19:25:10Z

    Ну, да, так работа и была как по теории групп )) Хорошая работа была.

    Вообще, да, работа абсолютно нормальная. Я поэтому такую работу студентке и предложила. Конечно, работа хорошая. В свое время по исходному кубику Рубика защищали не просто диплом бакалавра, а диссертацию на научную степень.

    Вы, кажется, чуть меня помладше, но почти, я 81 года. В нашем детстве в СССР не было особо других подобных головоломок. Какие-то были, но и то были все в дефиците. Уж точно не было такого разнообразия, как сейчас. У меня папе все эти головоломки нравились. Самое забавное: он почему-то не умел собирать кубик Рубика, ему было не слишком интересно. Но он очень радовался, когда собирал кто-то другой. Так он мне выдал пирамидку Мефферта и велел придумывать, как ее собирать. Придумала )) Кубик Рубик сама так и не придумала, меня научили раньше – и стало неинтересно, конечно.

    • [deleted] 2024-05-24T19:28:43Z

      • kukina_kat 2024-05-24T20:35:43Z

        У меня это увлечение из детства не прошло, а только увеличилось. В Омске у меня была хорошая коллекция игрушек с математическим смыслом. Не во всяком “математическом” музее сравнимое количество экспонатов (хотя, конечно, многого у меня не было, например, по причине большого объема). Пока я эту коллекцию оставила в Омске, не перевезла с собой. Надеюсь, что когда-нибудь мы с ней воссоединимся.

        Вот тут мой пост про ту коллекцию, если интересно. С тех пор, конечно, кое-чего добавилось, но не критично. https://kukina-kat.gladyou.click/posts/2019-02-08-post-428856/