Новогодняя задача

Я иногда рассказываю дорогим моим друзьям, какие задачи я сочиняю для разных олимпиад. В этом году задач сочиненных тоже с десяток, но поделиться хочу одной.

Предлагали мы ее 26 января на математической олимпиаде имени профессора Г.П.Кукина. 12-часовой рабочий день с однократным распитием кофия без окончательного отрыва от производства (а потом кофе-аппарат ушел на ремонт). Куча счастливых и несколько заплаканных детей. Прекрасные отзывчивые коллеги и замечательные помощники-студенты, без которых никуда.

Эту задачу порешали средне. С одной стороны, брались решать почти все – видимо, чем-то заинтересовала. С другой стороны – решили довольно плохо.

Задача будет с разными вариантами.

Сложность: в разных формулировках для 5-7 класса не самая легкая.

Самый легкий вариант задачи. В Новый год Дед Мороз стартует из Северного Полюса и, чтобы одарить всех детей подарками, делает вокруг Земли 12 кругов (по одной и той же траектории). Сразу вместе с ним стартует Снегурочка, но она отстает от Дедушки. За то же самое время она делает вокруг Земли всего 6 витков. Если Снегурочка бежит за Дедом Морозом – она проливает слезы. А если Дед Мороз позади Снегурочки, она слезы не льет. Весь ли их путь к концу залит слезами?

Другой вариант задачи: (В этой формулировке предлагали в 6 классе) 12 кругов делает Дед Мороз и за это время только 4 круга Снегурочка.

Еще один вариант задачи: (В этой формулировке предлагали в 7 классе) 12 кругов делает Дедушка и 5 кругов внучка.

Обобщенный вариант: N кругов делает Дед Мороз и M (M меньше N) Снегурочка.

И чуть-чуть другой вариант вопроса: Снегурочка проливает горькие слезы со скоростью ведро слез за один виток вокруг Земли. Сколько слез прольет Снегурочка?

И хотя понятно, что правильный ответ: “немало” – но хочется конкретики!

• [deleted] 2019-01-30T06:00:57Z

  • kukina_kat 2019-01-30T06:18:20Z

    Даже если высыхают, кусок земли под ними остается полит слезами )

• [deleted] 2019-01-30T06:22:25Z

  • kukina_kat 2019-01-30T06:56:09Z

    "на каждом витке она плачет половину пути" -- это неверное утверждение.

• [deleted] 2019-01-30T06:57:16Z

  • kukina_kat 2019-01-30T07:13:51Z

    Это не страшно. Вообще, откуда-то есть заблуждение, что взрослый должен знать всю программу школы, например. Это не правда -- взрослый не знает досконально и не должен знать весь материал школьной программы. Уж не говоря про олимпиады. Многие задачи, даже и для младших школьников, могут поставить в тупик и доктора наук!

• [deleted] 2019-01-30T08:08:01Z

  • kukina_kat 2019-01-30T10:00:09Z

    >надо думать

    В этом и главный смак ))

    Подобно задачам “Через сколько времени …”

    В каком-то смысле, все задачи на движение по кругу похожи друг на друга )

• [deleted] 2019-01-30T10:19:35Z

  • kukina_kat 2019-01-30T11:12:35Z

    Спасибо, тэги поправила. Такой странный эффект возник из-за того, что по-дурости вставила знак "меньше" в текст поста.

    На данный момент на олимпиадах запрещено использование телефонов/компьютеров и даже калькуляторов. С целью чтобы дети не могли поддерживать связь с кем-то извне.

    Написать программу для 12 и 5, например, можно. Но для N и M – уже нет. Анализировать придется без помощи электронного друга.

    • [deleted] 2019-01-30T11:41:37Z

      • kukina_kat 2019-01-30T11:52:36Z

        К сожалению, прецеденты на олимпиадах – сплошь и рядом.

        На олимпиаде по математике на Всероссийском этапе – не было. За региональные по всем регионам ручаться не могу. В омском регионе – не было. На школьных этапах очень часто неадекватные результаты. К сожалению, и по математике в том числе.

        Но с математикой в этом смысле проще. Например, списывать из интернета неоткуда. Все задачи на олимпиаде имени Кукина – новые. Бывают “по мотивам”, но именно в такой формулировке не встречались нигде. Только вот общаться если с кем-то. И то, обычно первого места так не занять. Даже родители не факт, что решат задачи лучше, чем подготовленный школьник (точнее, со средне-старшего возраста факт, что хуже). Родитель тоже должен быть подготовлен специфически. А кроме того, даже представив, что родитель/учитель задачу решил – попробуйте по телефону объяснить ее школьнику. Так, чтобы он незаметно понял ее решение. И быстро. Я пока не вижу тут в комментах ни одного решения задачи в варианте для 6 класса, а ведь победитель задачу решил! (победитель решил 9 из 10 за 2,5 часа и успел их рассказать).

        Но есть ведь олимпиады другого толка. Где и простое гугление помогает по некоторым заданиям.

• [deleted] 2019-01-30T10:26:16Z

  • kukina_kat 2019-01-30T11:24:15Z

    Давид, к счастью, у школьников на олимпиадах нет времени маяться дурью, поэтому они просто решают задачу. А уже позже размышляют, что такое "отрезок длиной N кругов".

• [deleted] 2019-01-30T11:13:04Z

  • kukina_kat 2019-01-30T11:14:17Z

    Она проливает слезы со скоростью -- это по-прежнему не значит, что она их проливает постоянно.

• [deleted] 2019-01-30T13:55:26Z

  • kukina_kat 2019-01-30T19:31:49Z

    Оля, я даже не знаю, как это комментировать. Приличных слов нет.

• [deleted] 2019-01-30T18:06:48Z

  • kukina_kat 2019-01-30T19:30:09Z

    Снегурочка и Дед Мороз бегают по стадиону. Тренируются -- к Новому году надо быть в форме. Так легче?

    • [deleted] 2019-01-30T22:26:22Z

      • kukina_kat 2019-01-30T23:43:28Z

        Так и есть! ) В общем случае чуть-чуть осталось )