3 задачки

В воскресенье провели олимпиаду. На ней было три моих задачи. Две совсем простых, так называемых “утешительных”, одна сложнее.

Задача про то, что еще просто не успело войти в учебники. Вася проплыл от Пирса до Высокой сосны по реке и вернулся назад. При этом его фитнес-браслет показывает, что путь туда был 2 км, а путь обратно 10 км. На каком расстоянии находится Высокая сосна от Пирса?

/* Задачу может решать 5-6-классник, для него она будет средней сложности. Для учеников 9-11 класса такая задача “утешительная”. Мы ее предлагали в 11 классе как утешительную. */

Про две другие задачи, коллеги сказали так: “Размещать их в такой формулировке на олимпиаде – подсудное дело!” Поэтому на олимпиаде мы формулировки изменили (не изменяя, конечно, смысл задачи). Но в своем жж я могу писать всякую чушь – ведь мой жж не является СМИ, к счастью, и вообще не является официальным сообщением никого (даже меня).

Задача про Омск. В Омске Нефтезавод производит 10% загрязнения воздуха, а остальное загрязнение — от автомобилей. Но пессимистичные омичии говорят всем, что половина загрязнения воздуха в Омске — от Нефтезавода. Вопрос: какую часть машин надо удалить из города, чтобы слова жителей стали правдой?

/Задачу может решать 6-классник (5-классник пока не знает, что такое проценты). Для него она будет средней сложности. Для учеников 8-11 класса такая задача будет “утешительной”. Мы ее предлагали в 8 и в 9 классе./

На олимпиаде мы убрали название города и завода из задачи. Был “город О” и “Завод”. Т.е. полное “все совпадения считать случайными”. Произошел забавный случай. Коллега читает задачу: “В городе О Завод производит 10% загрязнения воздуха. О! Катя, это что, задача про нас? Вряд ли 10, я думаю, все 50!” Я говорю: “Читай дальше! Задача прямо из жизни.”

Задача про рыбок Дори. В доме престарелых живет 8 стариков. В 10-00 им звонят родственники и рассказывают каждому ровно одну новость. Все новости разные. Каждый час каждый старик пересказывает все новости, какие знает, одному собеседнику. Потом ищет нового –- и рассказывает новому. (т.е. с 11-00 до 12-00 одна беседа, с 12-00 до 13-00 другая беседа и т.д.). Но вот беда: старики все забывают и помнят только те новости, которые узнали (или, возможно, услышали снова) в последней или предпоследней беседе. Вопрос: через какое минимальное время все старики могут узнать все новости?

/*Эту задачу может решить 5-классник. Но пятиклассник не сможет написать (или даже, скорее всего, рассказать) к задаче грамотное решение. Начиная с грамотных 8-классников эта задача становится посильной. В любом случае, эта задача не будет легкой ни для какого класса. Сложность решения такой задачи одинакова и для 8-классника, и для 11-классника. Но грамотность у 11-классников должна быть выше, писать они должны лучше. 8-класснику будет трудно грамотно изложить мысли. Мы ее предлагали в 10 классе. */

В ред.коллегии решили, что задача получилась неполиткорректная и в формулировке заменили стариков в доме престарелых на рыбок Дори на коралловом атолле.

А вот задача про престарелых рыбок – она не такая. Догадаться до ответа ничего не стоит. А вот доказать, что ответ верный – сильно сложнее.

(Картинки для привлечения внимания – из интернета). Внизу поста – должны быть ссылки на старые посты из моего жж с моими задачками.

• [deleted] 2021-12-13T09:12:20Z

  • kukina_kat 2021-12-13T09:15:03Z

    Все темы -- мимо. Образование больше всего подходит.

• [deleted] 2021-12-13T09:38:02Z

  • kukina_kat 2021-12-13T09:54:05Z

    Первые две, если рассматривать как задачи для 5-6, то средней сложности. Если рассматривать как для 7-8, то легкие. Если рассматривать как для 9-11, то "утешительные".

    Последняя задача может быть решена пятиклассником, но пятиклассник практически не способен ее грамотно и полноценно обосновать. Поэтому от 8 и старше. Сложность у нее не зависит от класса, она в любом случае достаточно сложная.

    • [deleted] 2021-12-13T16:55:20Z

      • kukina_kat 2021-12-13T17:26:34Z

        А надо сначала подсунуть, а потом разобраться.

        • [deleted] 2021-12-13T17:32:50Z

          • kukina_kat 2021-12-13T17:34:17Z

            Гениальность всегда нестабильна. А стабильность – это мастерство. Они не близнецы)

• [deleted] 2021-12-13T09:52:58Z

  • kukina_kat 2021-12-13T09:57:25Z

    Да хоть какой ) Эти задачи способен решать школьник любого класса.

    На самом деле, это миф, что у задач есть “класс”. Более, чем у половины задач на олимпиадах класса никакого нет. Задачи с олимпиады пятиклассников неподготовленный 11-классник не решит даже на 3 место. Сколько-то решит, не вопрос. Но меньше половины.

    Раз возникают вопросы – я напишу в тексте, какому классу рекомендованы эти задачи.

    • [deleted] 2021-12-13T10:05:29Z

      • kukina_kat 2021-12-13T10:43:43Z

        “неподготовленный” имеется в виду в олимпиадном плане, конечно. Решать олимпиадные задачи – это какая-то особая мышца в мозгу ))) Ее тоже можно “качать” )) А можно не качать. Даже не у всех математиков-ученых есть такая способность. Ну, для пятого класса, там, скорее всего, да, опыт и смежные знания помогут. Но вообще-то не факт, что нормальный доктор физ-мат наук решит любую олимпиадную задачу (начиная, условно, с 8-9 класса). При этом в том же олимпиадном движении есть много людей, которые олимпиадные задачи и решают, и придумывают, не имея ученой степени (и даже иногда не имея никакого высшего образования). Это нормально. Это смежные области, но все же разные.

        Короче, даже крепкое школьное образование не дает на олимпиаде ничего почти. Хотя крепкий школьник, решающий ЕГЭ баллов на 80, скажем – он, конечно, не уйдет с олимпиады, не решив ничего, что-то да решит. “Утешительное”.

        • [deleted] 2021-12-13T11:00:44Z

          • kukina_kat 2021-12-13T11:12:07Z

            Олимпиадных так не бывает ))

• [deleted] 2021-12-13T12:10:58Z

  • kukina_kat 2021-12-13T12:34:52Z

    Как раз из-за разницы в том, что по течению его частично река несет туда, куда надо, а против течения ему река мешает плыть, т.е. как раз из-за скорости реки и возникает разница в проплытых километрах.

    • [deleted] 2021-12-13T13:39:05Z

      • kukina_kat 2021-12-13T13:59:40Z

        Да, так не работает. Подвох все же есть) Можно понять, что так не работает, если прикинуть. Если бы скорость реки была равна скорости пловца, то обратный путь был бы бесконечно километров! (ну, ты топчешься на месте - и никуда не едешь). Очевидно, что тогда формула сложить туда и обратно и пополам -- не сработает )

• [deleted] 2021-12-13T12:40:01Z

  • kukina_kat 2021-12-13T12:43:42Z

    Если вы в фитнес-браслете по беговой дорожке будете идти час со скоростью 5 километров в час, при этом не сдвинувшись в пространстве ни на сантиметр, он вам покажет, что вы прошли 5 километров. У меня так работает.

• [deleted] 2021-12-13T13:00:10Z

  • kukina_kat 2021-12-13T13:05:47Z

    Неа (

    • [deleted] 2021-12-13T13:24:09Z

      • kukina_kat 2021-12-13T13:28:54Z

        Ну, да. Только ответ не 72. Ошибку я сразу заподозрила, что где-то что-то с арифметическими операциями напутано, а не с логикой. Где-то надо не умножить, а поделить.

        • [deleted] 2021-12-13T13:30:31Z

          • kukina_kat 2021-12-13T14:00:33Z

            Математика любит точность. 8/9. Ответ 89% вам бы не засчитали, хотя с бытовой точки зрения он адекватный )

            • [deleted] 2021-12-13T14:12:36Z

              • [deleted] 2021-12-13T22:45:46Z

                • kukina_kat 2021-12-14T04:27:54Z

                  Как и точку на конце предложения? Я знаю, где найти букву ё на клавиатуре, но использовать ее в тексте считаю издевкой над читателями.

                  • [deleted] 2021-12-14T04:34:18Z

                    • kukina_kat 2021-12-14T12:13:04Z

                      На букве Ё такой символ ~, это не ≈ ))) они правда разные. Первый -- символ эквивалентности (в школе его используют, например, для подобных треугольников). Второй -- приближенное равенство.

• [deleted]

  • kukina_kat 2021-12-13T14:00:55Z

    чуть-чуть не так )

    • [deleted]

      • kukina_kat 2021-12-13T14:46:04Z

        Нет, не совсем. Поскольку обратно Вася плыл дольше, то и течение работало дольше. Т.е. на обратном пути "путь течения" больше, чем на исходном.

        • [deleted]

          • kukina_kat 2021-12-13T16:49:28Z

            Так если скорость равномерна, очевидно, что 10 километров -- это больше по времени займет, чем 2 )))

            • [deleted]

              • [deleted] 2022-01-15T05:38:47Z

                • kukina_kat 2022-01-15T06:41:48Z

                  10/3 правильный ответ. 3.33 неправильный

                  В этом, кстати, большой минус ступенек. Ступенек может быть только целое число.

• [deleted]

  • kukina_kat 2021-12-13T16:49:40Z

    Да.

• [deleted] 2021-12-13T15:10:24Z

  • kukina_kat 2021-12-13T16:50:06Z

    Да )

    • [deleted] 2022-01-15T05:44:38Z

      • kukina_kat 2022-01-15T06:40:59Z

        Да, школьники так тоже часто делают. Помню, одно решение начиналось словами "Пусть синие это белые, а красные это черные"

• [deleted] 2021-12-13T16:07:20Z

  • [deleted] 2021-12-13T16:19:38Z

    • kukina_kat 2021-12-13T16:49:55Z

      Точно!

• [deleted] 2021-12-13T20:15:40Z

  • kukina_kat 2021-12-14T04:24:45Z

    А младший у тебя так-то в каком? Или он просто "задачи без счета" любит? Думаю, что б ему предложить.... Хотя зачем я спрашиваю, ты ему и без меня задачи подберешь.

• [deleted] 2021-12-13T20:38:15Z

  • kukina_kat 2021-12-14T04:29:44Z

    В первой и второй задаче достаточно очевидно, что если ответ правильный, решение было правильным.

    А вот в третьей, как ни крути, решение важнее))) ответ-то правильный.

    • [deleted] 2021-12-14T04:43:43Z

      • kukina_kat 2021-12-14T05:24:43Z

        Про проценты она и должна быть легкая) теоретически, ее должны были все решить.

      • [deleted] 2021-12-15T07:49:14Z

        • kukina_kat 2021-12-15T10:19:14Z

          Задача про "Пароход из А в Б идет Х часов, а из Б в А идет У часов" и задача "по одометру пароход проходит Х км и по одометру проходит У км" -- это-таки разные задачи. Ибо как одно на другое переложить -- это еще думать надо. А задача в километрах, как бы мало она ни отличалась от задачи во времени, _нигде_ в школьных учебниках не встречается.

          Ну, вот по третьей задаче вы все правильно пишите, да. И это чуть-чуть меньше половины решения считается. ))) Если бы число учасников было, скажем, 5 (это число встречается у вас в решении), то 4 бесед бы не хватило – и это довольно очевидно). Или для 13 участников шести бесед не хватит (просто с очевидностью, не хватит). Поэтому гарантии, что 5 бесед хватит для восьми тоже дать нельзя )

          • [deleted] 2021-12-16T10:09:26Z

            • kukina_kat 2021-12-16T14:48:24Z

              Я и пишу, что для 5 и 13 с очевидностью соответствующая оценка не подходит – поэтому нет никакой гарантии, что она подойдет на 8 человеках. Тем более, что попытка построить пример дает на 1 час дольше. )) Поэтому нужна либо другая оценка, либо другой пример.

              Стесняюсь спросить, а что значит (М)?

              Спидометры, кстати, многие (не все, но некоторые, как и одометры на соответствующих ТС) измеряют скорость по количеству оборотов колеса, а потом умножают ее на длину окружности шины. Соответственно, при езде на спущенных шинах возникнет та же проблема, что и с фитнес-браслетом и тем, что проплытую дистанцию он измеряет в гребках на самом деле, а не в километрах. Но вы же не требуете в каждой задаче на движение писать, что GPS отключен, система Глонасс сразу не работала, а шины у автомобиля накачаны строго в соответствии с заводскими стандартами и в скольжение он на протяжении всего маршрута не срывался. В математике всегда подразумевается некий идеальный мир. В котором машины всю дистанцию едут с постоянной скоростью (так не бывает, даже при использовании круиз-контроля, который держит скорость близко к заданной, но не строго равную заданной), в котором пешеходы идут с постоянной скоростью, и в котором спидометр/одометр и прочие приборы идеально измеряют то, что им положено измерять, и так далее. Математика никогда не имеет дела с реальным миром, она имеет дело с построенной математической моделью мира. Всегда.

• [deleted] 2021-12-14T04:03:40Z

  • kukina_kat 2021-12-14T04:23:31Z

    Нет((

    • [deleted] 2021-12-14T04:31:33Z

      • kukina_kat 2021-12-14T04:33:49Z

        По условию, с 11-00 до 12-00 у старика ровно один диалог.

        • [deleted] 2021-12-14T05:13:35Z

          • kukina_kat 2021-12-14T05:26:54Z

            Одна беседа в час. И два собеседника говорят-говорят. И один другому все новости пересказывает, и второй первому

            По цепочке первая новость просто не успевает за два часа дойти до восьмого.

            К тому же, не совсем понятно, что дальше делать. Восьмой не сможет все новости всем рассказать. Он их забудет.

            • [deleted] 2021-12-14T06:34:26Z

              • kukina_kat 2021-12-14T07:16:29Z

                К 15-00 будут после беседы помнить 8 новостей, все правда. Раньше не получится никак, а к этому времени – можно постараться. (Явно, не любой алгоритм бесед делает это возможным).

                • [deleted] 2021-12-14T18:51:12Z

                  • kukina_kat 2021-12-15T10:10:47Z

                    Да, теперь правильное понимание процесса.

• kukina_kat

• [deleted] 2021-12-17T04:10:08Z

  • kukina_kat 2021-12-17T09:05:46Z

    Беседы, конечно, в обе стороны. Мне кажется, про пловца дочка способна решить, просто первый раз что-то не получилось. Но да, про пловца посложнее, чем про Завод.

• [deleted] 2021-12-31T05:17:41Z

  • kukina_kat 2021-12-31T05:24:36Z

    На самом деле, у нас столько заводов, что "всех не перебьете")) и работают же....

    Омский НЗ по показаниям сотрудников сейчас работает примерно на 20% мощности советских времен. Это тоже сказывается)))

    • [deleted] 2021-12-31T05:27:40Z

      • kukina_kat 2021-12-31T05:36:02Z

        Так-то у них и свой отдел разработки есть, правда, немного специфический.

        • [deleted] 2021-12-31T05:47:06Z

          • kukina_kat 2021-12-31T05:48:30Z

            Да, я догадываюсь, что полезный. У меня там несколько знакомых работает, а давным-давно, сразу после вуза, даже муж успел там поработать.