Блог идеальной жены

Казино (зачеркнуто). Спортлото всегда выигрывает

Меня попросили объяснить, почему знание математики противоречит участию в лотереях. Я вынесу это из комментов, эдакий ликбез. Давно у меня простенького ликбеза не было.

Дисклеймер: Во-первых, сразу должна предупредить. Все, что относится к азартным играм – это чаще всего с точки зрения математики “теория вероятностей”. В теорию вероятностей большинство маглов просто не верят. Не по какой-либо причине, а просто так.

Во-вторых, теория вероятностей – это область математики, к которой относится максимальное количество когнитивных искажений. Когда (отсюда, кстати, и подсознательное недоверие) речь заходит про арифметику, обычно мозг интуитивно думает правильно, а когда речь заходит про теорию вероятностей, обычно мозг интуитивно думает неправильно. И в такой ситуации обычный человек делает то, что ему подсказывает чутье, а математик – то, что ему подсказывают подсчеты.

В-третьих, в истории науки была куча дофигища умных людей и профессиональных математиков, которые сами не очень-то в тервер умели и понимали. Так что то, что математики понимают всю невыгодность игры не противоречит тому, что они-таки в нее играют. (Классический пример: Ада Лавлейс, дочь того самого Байрона, унаследовала от отца гены азарта, и промотала к чертям все состояние очень состоятельного супруга, настоящего английского графа – хотя в том, что она гениальный математик, сомнений нет).

Короче, лотерея. А для конкретного примера пусть будет Спортлото.

Предположим, вы с другом поставили по 100 рублей, и кидаете монетку. Если он выиграет, он забирает весь банк, 200 рублей, если ты выиграешь, ты забираешь все 200 рублей. Это честная игра. Вы будете примерно одинаковое количество раз выигрывать и проигрывать. Если вы сыграете 100 игр, 50 раз выиграешь ты, 50 раз — твой друг. И, вобщем-то, вы останетесь при своих.

Слова “честная игра” мой муж сказал заменить на “матожидание”. Действительно, так более по-математически. С вероятностью 50% ты получаешь +100 рублей друга. С вероятностью 50% ты проигрываешь свои 100 рублей. 100_0,5+ (-100)_0,5=0. (Математическое ожидание твоего выигрыша – 0 рублей. Останешься при своих).

С точки зрения математики и прибыли, это бессмысленная игра, конечно, Но а вдруг повезет? (Но, конечно, еще бывает вдруг не повезет). Но по крайней мере, это честная игра.

Теперь предположим, что "друга" ты как бы не видишь. Твой "друг" — вся остальная масса игроков Спортлото. И, собственно, игра такая же. Ты вкладываешь 100 рублей, и с вероятностью 50% ты получаешь обратно 200, а с вероятностью 50% — нет. Ну, ладно. В целом, все то же самое. Игра честная. Или, говоря по-другому, мат.ожидание=0.
Можно расширить модель на нескольких людей. Вас 10 человек, вы вложили по 100 рублей, а потом поймали постороннего мелкого пацана, который не глядя из шляпы вытянул одно из ваших имен, кто заберет полную тысячу — тоже игра честная. Ты можешь выиграть тысячу, но, конечно, ты понимаешь, что скорее всего ты проиграешь 100 рублей. Но почему бы и не рискнуть? Вдруг, ты фартовый.

Мат.ожидание опять = 0: -100 рублей с вероятностью 90% и +1000 рублей с вероятностью 10% (1000_0,1+(-100)_0,9=0).

А теперь приблизим наш пример к Спортлото. Призовой фонд Спортлото составляет 60% выручки (и это намного больше, чем у большинства Лотерей в мире — это считается очень щедро! Есть куча лотерей с призовым фондом 25%).

Что это значит, как это соотнести с нашим примером? Это значит, что вот вы с другом вносите в игру по 100 рублей. И “друг” сразу же 80 из них (40%) точно оставляет себе, эти 40% даже не участвуют в дальнейших выплатах. А потом происходит подкидывание монеты. И в результате этой игры 120 рублей (с вероятностью 50 на 50) достаются либо тебе, либо другу. Ты бы стал играть в такую игру?

Мат.ожидание: с вероятностью 50% ты проигрываешь 100 рублей. С вероятностью 50% ты выигрываешь 20 рублей. Итого: 20_0,5+(-100)_0,5 = -40 рублей.

Если большое количество то так: вас 9 обычных участников и один особый/невидимый/условный “друг”. Вы все вносите по 100 рублей, и друг сразу же из призового фонда забирает себе 400. А оставшиеся 600 разыгрываются. Ты можешь выиграть аж 600 рублей взамен твоих 100, но кажется ли тебе эта игра честной?

(Кстати, да, на большем количестве уже начинается заметен тот эффект, о котором предупреждала в самом начале: уже сознанию не так просто понять, выгодно или невыгодно).

(Мат.ожидание, как ни странно, то же самое: 500_0,1+(-100)_0,9=-40 рублей).

Если мы сделаем игру на миллион игроков -- мат.ожидание не изменится! Если мы придумаем более сложные выплаты (не весь банк одному игроку, а часть одному, часть второму, часть третьему) -- мат.ожидание не изменится. )))

Тут важно то, что 40% денег сразу уходят в доход устроителей лотереи.

С точки зрения математики: ты в каждой игре проигрываешь в среднем 40 рублей. Да, не 100, как стоимость билета, а 40. Но тем не менее, лотерея – это проигрыш. Просто автоматический.

Да, можно сыграть в лотерею один раз и случайно выиграть. Так и работает теория вероятностей. Вообще никто не спорит. Но фраза “выигрывает каждый второй билет” значит не то, что если взять два билета один точно выиграет. Она значит, что чем больше билетов ты берешь – тем ближе к соотношению “40 рублей за билет” ты оказываешься.

(Это в математике называется “закон больших чисел”. Когда ты играешь один раз – ты находишься в поле деятельности дискретной вероятности и действительно можешь выиграть. Если ты играешь хотя бы 5 и более раз – твой суммарный выигрыш очень быстро стремится к тому, что рассчитано по формуле “мат.ожидание”).

Можно, конечно, играть в лотерею. Вот я покупаю, скажем, билет в кино. Это вообще проигрышная игра. После киносеанса у меня получается расход равный стоимости билета. И никаких материальных ценностей я не получаю! Это вообще не доход, но я делаю это в свое удовольствие, да?

Если вы по какой-либо причине от лотереи Спортлото получаете удовольствие на стоимость, равную хотя бы 40% стоимости билета – покупайте, конечно!

Но с точки зрения чистой выгоды – у вас проигрыш.

Стандартная ошибка сознания (когнитивное искажение) в том, что Спортлото играет не с тобой одним, а с тысячами игроков, и поэтому можно выиграть довольно большую сумму денег. Когда результат очень большой, он подсознательно кажется человеку более вероятным, чем есть на самом деле.

То есть, когда ты играешь в такую игру, почему-то твое сознание тебе говорит: “смотри, мы можем выиграть 100 миллионов, каждый второй билет выигрывает — это значит, что с вероятностью 50, ну пусть 40 процентов, ладно-ладно, уговорил, 25%, что мы с тобой выиграем 100 миллионов”. А вероятность, что вы выиграете 100 миллионов — настолько исчезающе мала, что ее можно вообще не учитывать.

  • [deleted] 2024-05-26T00:09:47Z

    • kukina_kat 2024-05-26T00:38:35Z

      Так тоже бывает. Вероятность не выиграть 10 раз подряд, если подбрасывать монетку -- примерно 0,001 (даже меньше), но она есть.

      А еще есть такое когнитивное искажение: вероятность того, что 10 раз подряд проиграешь – действительно 1/1024. Но если ты уже проиграл 9 раз подряд, то вероятность проиграть в десятый раз опять 1/2, а не 1/1024. А многие считают: ну, не может же все время не везти! еще как может.

      • [deleted] 2024-05-26T07:19:25Z

        • kukina_kat 2024-05-26T21:00:56Z

          Интуитивно трудный момент, ага.

  • [deleted] 2024-05-26T04:30:52Z

    • kukina_kat 2024-05-26T05:57:02Z

      Очень правильный закон, потому что зависимость от азартных игр -- не хуже наркомании.

  • [deleted] 2024-05-26T06:09:43Z

    • [deleted] 2024-05-26T12:50:05Z

      • kukina_kat 2024-05-26T21:03:29Z

        Маша, "задача про дверь" -- это парадокс Монти Холла? Да, интуитивно совершенно непонятная вещь!

        Спасибо, что ты в этом не стесняешься признаться. Вообще говоря, по-моему, это нормально. Даже с учетом “проходили”. Я вижу, что далеко не все мои коллеги (что уж говорить о студентах) не чувствуют теорию вероятностей, что называется, “нутром”. Очень много интуитивно непонятных вещей в ней.

        • [deleted] 2024-05-27T06:25:17Z

          • kukina_kat 2024-05-27T07:22:25Z

            Один из моих любимых. У меня была лекция, которой я любила забавлять школьников, “Парадоксы теории вероятностей” – я в этой лекции как раз рассказывала про такие вот неочевидные факты.

        • [deleted] 2024-05-27T06:47:39Z

          • kukina_kat 2024-05-27T07:30:33Z

            У Шерлока Холмса был метод: “исключить все невозможное, и останется единственное возможное”. И так-то да, но даже такое “доказательство” сейчас, к счастью, в суде не принимается. По современным меркам это, скорее, подсказка, где именно искать улики, доказательства и т.д.

            А с вероятностью все, конечно, еще хуже. Даже если вероятность, что в одной семье умерло 2 ребенка, это 1 к 73 миллионам – то это ведь тоже возможное событие, тем более, что в мире намного больше чем 73 миллиона семей.

    • kukina_kat 2024-05-26T21:10:56Z

      Не совсем. Как показывает мой опыт, курса Теории вероятностей и Статистики, который читают на нормальном матфаке, не хватает для того, чтобы переломить это самое “бытовое чутье”. Не всякий выпускник матфака может похвастаться тем, что “чует” теорию вероятностей. На самом деле, даже практически можно обратное утверждать. Практически любой – не чувствует, или начинает чувствовать только очень базовые вещи.

      Конечно, многим вещам просто учат на матфаке, дают как факт, который ты волей-неволей запоминаешь. Никакого особенного чутья не надо, чтобы можно было спорить на деньги, что в компании из 40 человек найдется двое с одинаковым днем рождения. Это стандартный факт. Его просто все знают. Или, скажем, ошибку с длинной чередой неудач (что после 9 неудач новая неудача получается с той же вероятностью) – этому тоже удается научить. Но в теории вероятностей столько разных совершенно непонятных вещей, что реально чувствовать это умеют единицы.

      Вряд ли школьникам в школе надо давать теории вероятностей больше, чем специалистам-математикам.

  • [deleted] 2024-05-26T06:45:39Z

    • kukina_kat 2024-05-26T21:12:06Z

      Да, конечно. Многим просто по какой-либо причине нравится, а затраченных денег не жалко. Мне вот нравится в кино ходить. Я ведь тоже выгоды от этого никакой не получаю, только удовольствие. А кто-то лотерейки может покупать.

      • [deleted] 2024-05-27T08:26:11Z

        • kukina_kat 2024-05-27T15:23:17Z

          Да, безусловно. Просто надо так и говорить: играю в лотерею, потому что мне нравится играть в лотерею, а не потому что это выгодно )) Ну, и с удовольствиями -- тут, конечно, вообще на вкус и цвет все фломастеры разные. Каждому нравится свое. Кому-то белый шоколад, а кому-то горький. Кому-то в кино сходить, кому-то на эти же деньги лотерейку купить.

          Люди почему-то не могут признаться, что делают что-то только потому, что это делать приятно.

  • [deleted] 2024-05-26T07:53:33Z

    • kukina_kat 2024-05-26T21:15:23Z

      Даже рулетка в некотором смысле "честнее", чем лотерея. Если все поставят на красное и выпадет красное -- казино всем выплатит выигрыш. А в лотерее если все зачеркнут какие-то номера (вероятность исчезающе мала, но она же есть!) и все одновременно выиграют, то просто призовой фонд (который составляет 60% лотереи) поделят на всех, и всем вернуть 60% стоимости билета. Это прямо как-то совсем....

      Пишите )))

      А у нас наш предпод по мат.стату любил очень анекдот, что есть три вида лжи: ложь, наглая ложь и математическая статистика. )))

      Мат. стат это как бы оборотная сторона теории вероятностей, ее прикладная часть. Хорошая наука.

      • [deleted] 2024-05-27T08:30:23Z

        • kukina_kat 2024-05-27T15:20:44Z

          На самом деле, это смешно, но современные казино делают большинство прибыли на автоматах, а не на рулетке.

          • [deleted] 2024-05-27T17:34:27Z

            • kukina_kat 2024-05-27T21:35:23Z

              да, вот такого человека в казино нельзя пускать – последнюю рубашку проиграет, дай только один раз выиграть ))

  • [deleted] 2024-05-26T12:43:26Z

    • kukina_kat 2024-05-26T21:22:05Z

      Да-да, то, что в посте -- это при условии, что никто нигде нагло не врет. А все честные, белые и пушистые.

      Некоторые думают, что фраза “казино всегда выигрывает” относится к тому, что казино тебе ноги переломает, если ты выиграешь; что во всех казино колоды крапленые, а рулетки с магнитиками и так далее. А на деле даже при абсолютно честной игре казино в выигрыше. (Ну, а эти все криминальные методы – это уже чтобы быть не просто в выигрыше, а иметь супер-прибыль).

      А вот нагло же что коллекции всех этих игрушек из Киндер-сюрприза не собрать? Что есть игрушки, которые печатаются количеством несколько тысяч (или там сотен тысяч), а есть некоторые, которых на всю-всю партию штук 5. Даже если все игрушки печатать в одинаковом количестве (и распределять равномерно по коробкам) – и то, очевидно, понадобится далеко не 10 киндеров, чтобы собрать все 10 видов игрушек. А вот с таким хитрым ходом (делать редкую игрушку) – вообще подвох.

  • [deleted] 2024-05-26T12:46:38Z

    • kukina_kat 2024-05-26T21:23:27Z

      Да, я хотела про это написать. Но решила, что это уже перетяжелит пост.

      Там мало того, что выиграешь меньше, еще эти все налоги заплатить – это такой головняк, чесслово.

  • [deleted] 2024-05-27T02:38:50Z

    • kukina_kat 2024-05-27T04:57:52Z

      Возможно, у кого-то лотереи вызывают ощущение какого-то ожидания чуда. Пусть забавляются, не самое дорогое развлечение )))

      • [deleted] 2024-05-27T07:00:58Z

        • kukina_kat 2024-05-27T07:37:40Z

          Да-да, вот именно. А еще, мне кажется, что такая лотерея, возведенная в ранг традиции -- неплохой подарок. Они же там интересно делают: покупают один билет вскладчину (или покупают 1/10 билета) -- билет стоит 200 евро, кажется. Ну, вот можно не вскладчину, а один человек сразу как подарок всей семье -- и как бы всей семьей болеют за один и тот же номер.

  • [deleted] 2024-05-27T18:15:22Z

    • kukina_kat 2024-05-27T21:34:07Z

      Ну, а кроме того, азартные игры вызывают зависимость ничуть не хуже алкоголя, табака, наркотиков...

  • [deleted] 2024-05-28T17:44:09Z

    • kukina_kat 2024-05-28T18:13:27Z

      Ну, прет тебя с этого. Никто запретить тебе не может.