И вот, как цифру ставя на видном месте, ....
В Канкуне есть забавная скульптура, про которую я вам еще не рассказывала. Скульптура эта математическая, и поэтому заслуживает отдельного рассказа.
Посвящена она символу 0, изобретенному древними майя.
А кому не интересно про историю математики и что такое системы счисления – можно не читать.
Все системы счисления (системы записи чисел) с крупна делятся на два типа: позиционные и непозиционные. Позиционные -- это как мы пользуемся сейчас. От позиции значка в записи числа зависит его значение: "321" -- двойка обозначает "двадцать"; "213" -- двойка обозначает "двести".
Мы используем “десятичную” систему. Это значит, что мы считаем десятками. Группируем объекты по 10 штук. Десять десятков снова группируем – это сотня. Десять сотен – тысяча. Дальше нам надоело изобретать слова. И для 10000 отдельного слова не выдумали. Но какие мы изобрели слова – это скорее про русский язык, а не про математику. Но в целом, идею вы поняли. Вот так мы числа и записываем. Сколько тысяч? Сколько сотен? Сколько десятков? Сколько единиц?
Скажем, вавилоняне использовали 60-ричную систему счисления. То есть, считали не десятками, а “шестидесятками”. Шестьдесят шестидесятков они объединяли в новую одну сущность (я не знаю, как ее назвать). Отсюда пошел наш подсчет времени. Вот есть секунды. 60 секунд мы называем минута. 60 минут называем “час”. Дальше было хуже, потому что астрономию не отменишь и 60-часовыми промежутками считать было бы странно. Поэтому в сутках все-таки 24 часа, а не 60. А в году не 60 и не 3600 дней, а какое-то нелепое число примерно 365 с четвертью.
Соответственно они делили и деньги. Не один рубль на 100 копеек, один евро на сто центов, как мы уже привыкли: из-за десятичности нашей системы счета нам удобно именно так. Они делили 1 талант на 60 мин, а одну мину на 60 шекелей.
(В компьютерных науках аналогично используется двоичная система счисления (и еще 16-ричная для краткости записи). Количество пальцев на руках одинаково хоть в двоичной, хоть в десятичной системе счисления, но записывается разными “словами”, как будто в разных языках. В нашей, десятичной системе счисления мы напишем 10, а в двоичной мы напишем 1010 – по-русски правильно это читается “десять”).
Другая запись числа непозиционная. Это когда от позиции значка не зависит его значение. Почти такая система из всем известных -- римские числа. CCXXII -- двести двадцать два. Для "двести" и "двадцать" мы используем разные значки. Что первый из символов Х, что второй обозначают "десять". Здесь тоже система десятичная. Мы десять единиц (I) сгруппировали в (X), потом десять десятков сгруппировали в сотню (С), потом десять сотен в тысячу (М). (ну, там все сложнее, конечно, ибо XXX римлянам писать было еще не лень, а вот ХХХХХХХХ уже лень -- и читать это, согласитесь, сложновато; но примерно все же так).
В школе некоторым говорили, что непозиционные числа изобретать человечеству легче, и поэтому самые древние системы непозиционные, а потом уже изобрели позиционные.
На самом деле, это не так. При условии использования только небольших (в пределах, скажем, тысячи) целых положительных чисел, при условии проведения только простых арифметических операций типа сложения-умножения-вычитания, системы почти одинаково удобны в использовании, и выигрыш у позиционной начинается, когда мы используем длинные числа, проводим сложные вычисления и так далее.
И некоторые народы практически сразу изобретали позиционные числа, а некоторые – непозиционные. Это примерно как с буквенной и иероглифической письменностью. Не все языки прошли период рунического/иероглифического письма. Или же прошли его очень быстро, проскочили.
Позиционная система круче. Почему -- это тема для отдельного разговора, но сильно круче. Как я уже сказала, выигрыш начинается когда числа у вас используются достаточно большие.
Первая известная нам позиционная система возникла у Древних Вавилонян, и посмотреть на нее мы можем на разных глинобитных дощечках. И первые примеры применения таких чисел мы можем наблюдать за 3 тысячи лет до нашей эры.
Считается, что для позиционной системы записи чисел нужен ноль. Вот давайте подумаем про число “Двести два”. Если вам надо записать его по-римски, то это две сотни и две единицы: CCII, вот и все. А если вам надо записать по разрядам? Вы должны написать 202 – две сотни, ноль десятков и две единицы. Как без нуля десятков-то? Нужен символ ноль!
На самом деле, все чуть-чуть сложнее. Древние шумеры за 3000 лет до нашей эры изобрели запись чисел, и прекрасно писали их без всякого нуля почти 3 тысячи лет. В примерно в 300 году до нашей эры появляется цифра 0 (цифра, обозначающая отсутствие разряда). Как же они обходились? Очень просто! никак. Число 1 могло обозначать как 1, так и 60 (напомню, у них была 60-ричная система счисления), так и 602 и так далее. Если было написано 11, это могло быть как 60+1 (один шестядесяток + одна единица), так и 3600+1 (один раз по 60^2 + 1). Поскольку они сами помнили, что они записали – они не путались в своих записях. Вот если кто-то их записи читал – он мог и запутаться.
Но в конце-концов они все же цифру 0 изобрели. Первое применение цифры 0 у древних шумер зафиксировано примерно за 300 лет до нашей эры. (И они никогда не применяли ее в конце числа, только в середине).
Почему? Считалось, что о порядке числа мы можем догадаться из контекста. Как сейчас в разговоре: – Ты почем свой Москвич продал? – За 60. А ты свою квартиру? – За 5. Мы же понимаем, что Москвич не по 60 рублей, и не дороже квартиры в 12 раз, да? Мы понимаем, 60 чего и 5 чего, не используя слова, обозначающие тысячи или миллионы. Отбрасываем ненужные нули в конце.
Так, если в Мексике вам скажут стоимость обеда в Макдо “два-двадцать” (dos veinte), это не надо радоваться. Это не 2 песо 20 сентаво )) и даже не 2 доллара 20 центов.
Аналогично происходило у индусов. Они уже изобрели свою десятичную систему счисления (которой мы пользуемся сейчас), попользовалиcь несколько столетий, и только потом до них дошло, что нужен какой-нибудь символ для обозначения пустого разряда. И тогда уже наша родная десятичная система была доизобретена окончательно. И примерно тогда арабы офигели от ее удобности и забрали себе, а потом и передали европейцам, и так мы ее используем сейчас до сих пор.
Так вот, майя были очень умными и вообще крутыми. И они тоже изобрели позиционную 20-ричниую систему счисления. И изобрели ее примерно в 1000 году до нашей эры. И почти 1000 лет активно пользовались своей системой записи чисел, и в 36 году до нашей эры, наконец, изобрели цифру 0.
Иногда говорят, что неизвестно, кто еще раньше изобрел 0: майя, или вавилоняне. Ну, на самом деле, как математик, я бы тоже сказала, что неизвестно. Дело в том, что на дощечках, где шумеры использовали 0 никаких дат не стоит. И мы не знаем, когда именно они написаны, а можем только догадываться по косвенным признакам: углеродный анализ там, место, в котором найдена дощечка и прочее.
А вот майя прямо на том самом камне, где ноль выдолбили, и написали, когда была составлена та запись. Майя были очень круты в календарях, как все знают. Правда, очень круты – в Евразии подобной крути добились не Древние Греки, а уже позже, арабы.
На самом деле, возможно, конечно, что майя использовали символ 0 и раньше. Вот вы же знаете, чем завоевание Америки англичанами отличалось от завоевания Америки испанцами? Англичане индейцев истребляли. (соответственно, гибла их культура, раз носителей этой культуры практически не стало). Испанцы не совсем так. Они сначала высадились, и индейцы их почли за божеств. Поэтому испанцы с ними объединились. Первых индейцев даже завоевывать особо не пришлось. И потом, когда “испанские” завоеватели продвигались вглубь континента, в реальности, большинство их армий тоже состояли из индейцев. Часто завоевывать было никого не надо: они приходили в очередное поселение, и местные индейцы к армии просто присоединялись. Но иногда все же надо: например, ацтеки отчаянно не хотели, чтобы их завоевали. Потому что их шла завоевывать большая орда не-ацтеков, а других народностей.
Однако же, для того, чтобы господствовать, завоеватели уничтожали культуру. В частности, для того, чтобы насадить христианскую религию (ведь в те древние времена культура и религия были практически неотделимы). Короче говоря, конкистадоры на своем пути выжигали все записи, какие могли найти. У майя была письменность. У ацтеков была письменность. У инков была письменность. И у многих прочих многочисленных народностей индейцев была письменность. Мы могли бы знать их культуру и историю по письменным источникам. Но фактически 99% всех письменных источников были уничтожены. Именно поэтому исторические исследования доколумбовой Америки происходят почти теми же методами, что и исследования доисторических времен в Евразии. Письменных источников сохранилось очень мало: в основном то, что не горело (например, было высечено на камне). А майя очень даже прекрасно изобрели бумагу, и у них большинство записей было на бумаге. Из бумажных книг сохранилось всего 4 книги майя (которые написаны в 900-1300 гг нашей эры).
Вот это позволяет некоторым историкам предполагать, что скорее всего, майя изобрели цифру-0 раньше, чем шумеры, просто потом конкистадоры все сожгли к черту.
И уж точно индусы, чьей записью чисел мы сейчас пользуемся, называя ее “арабские числа” изобрели цифру-0 почти еще на 1000 лет позже, чем майя (примерно в 9 веке нашей эры).
Короче, майя – офигенно крутые чуваки, и они изобрели цифру 0 почти раньше всех (но это неточно).
Цифра 0 и число 0 – две разные разницы. Наверное, вам в школе говорили, что число не может начинаться с цифры 0? Как всегда, это чтобы совсем тупенькие не запутались ))) На самом деле, мы прекрасно можем писать 0 вначале. Мы же пишем такие простые числа как 0.5, 0.7, или 0.33? – или то же самое “голенькое” число 0. А так именно что ноль в начале.
А шумерам нельзя было писать число 0. И нет свидетельств, что майя умели писать число 0. И даже древние греки, и арабы, и китайцы – при всей их гениальности и прочих великих открытиях – не умели писать число 0.
Считается, что первый раз 0 как число использовано в древнем индийском документе (что-то типа 9-9 равно 0 там написано). Дело в том, что раньше таких тривиальных примеров никто не разбирал, и уж даже если не разбирал, то такой стыд на бумагу не записывал. Поэтому применения 0 как числа нигде и нет. И, кстати, в Индии тоже, писца, написавшего “число 0” засмеяли.
На самом деле, 0 – это очень сложное для понимания мозгом число. Число Пи было изобретено раньше, чем ноль. Иррациональные числа изобрели раньше, чем ноль. Даже комплексные числа изобрели почти раньше, чем ноль. Поверьте, ноль – очень сложное число.
Число 0 древние всякие математики не использовали вообще. Это сейчас мы пишем, что линейное уравнение имеет вид “ах2+bx+c=0”. Для математиков 15 века (нашей эры) среди квадратных уравнений выделялось 3 типа: ах2=bx+c, ах2+bx=c и ах2+с=bx. Три разных типа! Они очень даже умели вычитать, только обязательно из большего меньшее. И поэтому когда они не знали, что больше, а что меньше, нельзя было вычитать.
Даже некий аналог отрицательных чисел что у китайцев, что у европейцев, появляется – называется “долг” и пишется все равно положительное число, но в другую графу (у китайцев – другим цветом). А вот “число 0” – это незаконно.
Ну, то есть, они все же были не совсем дураки. У них было слово, обозначающее “пустота” или “нет ничего” или даже не длинное слово, а отдельный символ для такого необычного явления. Но за число его не держали, вплоть практически до 17 века.
Например, когда Кардано решал кубические уравнения и искал корни – он искал (представьте себе) только положительные корни. Никакие отрицательные числа он в упор не замечал, и не равнял их в правах с “нормальными числами”. Даже несмотря на то, что ему в процессе вычисления они попадались, в том числе иногда ему приходилось извлекать из них квадратный корень! (считается, что тем самым он практически изобрел комплексные числа).
Ньютон изобрел мат.анализ – и то, в его времена еще ноль за человека число не держали. Окончательно узаконил
позицию нуля как числа великий швейцарско-немецко-российский математик Леонард Эйлер, в 18 веке. Он же узаконил комплексные числа и отрицательные числа.
И вот эти вот правила действия с нулями и отрицательными, типа “минус на минус дает плюс”.
Кстати, старое значение слова "цифра" как в русском языке, так и в английском, и в прочих -- ноль. (дело в том, что индийцы словом "сифр" как раз называли в точности ноль, а не произвольную цифру, а потом при переходе из языка в язык все запуталось). Потом это исходное значение у слова "цифра" отпало -- и осталось только новое значение "значок, буква для записи чисел".
Майский символ "ноль" чаще всего трактуют как ракушку. (в дописьменный и ранне-письменный период числа не чертили черточками на бумаге, а выкладывали камушками, палочками и вот ракушками). Другие трактуют его как кофейное зерно. И есть еще парочка толкований. А самое мое любимое трактование (это правда, такое трактование символа есть!) -- жест "рука-лицо" (и это толкование известно раньше, чем жест рука-лицо стал мейнстримом).
Еще раз майский глиф "ноль":
Табличка под ним:
Эта скульптура представляет один из глифов “ноль”, изобретенный Майя, воплощенный в Кодексе майя, который хранится в Саксонской земельной библиотеке в Дрездене, Германия.
Первое задокументированное использование демонстрируемого числа ноль относится к 36 году до н.э., применено в нумерации Майя.
Большинство глифов майя, означающих ноль, похожи на ракушку и символизируют, что жизненный цикл закончен, и вот что осталось в остатке, геологический след, который нам говорит, что жизнь была и прошла.
Управление туризма. Канкун.
Пост написан по настоятельной просьбе моего друга Дениса.
[deleted] 2024-07-21T00:10:48Z
kukina_kat 2024-07-21T04:58:18Z
[deleted] 2024-07-21T03:31:28Z
kukina_kat 2024-07-21T04:58:36Z
[deleted] 2024-07-21T09:29:13Z
kukina_kat 2024-07-21T09:45:02Z
Очень рада, что понравилось.
[deleted] 2024-07-21T10:13:01Z
kukina_kat 2024-07-21T10:22:45Z
Интересно, что символ ноль в старых записях довольно часто был намного интереснее, чем “обычные” числа. Потому что, действительно, какой-то особый.
Не думаю, что кто-то использовал как логотип. Можно попробовать )))
[deleted] 2024-07-21T10:16:59Z
kukina_kat 2024-07-21T10:19:24Z
[deleted] 2024-07-21T10:25:28Z
kukina_kat 2024-07-21T10:57:32Z
Рада, что понравилось. Спасибо
[deleted] 2024-07-21T15:16:08Z
kukina_kat 2024-07-21T18:21:57Z
Ага, прям целая лекция вышла)))
[deleted] 2024-07-22T06:56:18Z
kukina_kat 2024-07-22T07:10:41Z
На мой взгляд, части, отделенные линиями, можно читать как отдельные главы. Если в какой-то проблема, именно ее пропустить, и прочитать следующую.
Я думаю, люди, которые боятся формул – это с учителями в детстве не повезло. Желание же вообще ко всему отбить можно. Вот, как показывает мой опыт к математике – не просто “можно”, а “очень легко”.
[deleted] 2024-07-23T13:00:50Z
kukina_kat 2024-07-23T13:10:26Z
Сутки они делали 2 раза по 12. В этом тоже есть логика. День 12 и ночь 12)) И 12 это в некотором смысле очень похоже на 60 как раз. А до 60 считать каждый день умаешься ) А почему вот современный час не привели к тому, чтобы в сутках ровно 24 часа было, а не с дробью – для меня это непонятно.
[deleted] 2024-07-23T13:57:59Z
kukina_kat 2024-07-23T16:12:05Z
Если написано, что 8+12 = 182 – то понятно, что 8 это было 80, а 12 на самом деле 102.
И тем не менее, именно когда записи накопились, в том числе и вековой давности, они догадались, что все это не сильно удобно, и придумали 0.